[EX] Probabilità interrogazione
Ciao, amici! Insieme ad un testo di statistica e probabilità "serio", sto leggendo un bel libretto, ma semplice e a carattere semidivulgativo, sulle applicazioni della teoria del calcolo delle probabilità ai giochi, in cui trovo un esercizietto la cui soluzione fornita non capisco...
Antonietta fa parte di una classe di 16 alunni e il professore decide di interrogarne 3 a caso. Concordo con il libro nel constatare che la probabilità che ha di essere interrogata è \(\frac{\binom{15}{2}}{\binom{16}{3}}\).
Supponendo invece che già 7 compagni siano stati interrogati, la probabilità che Antonietta sia interrogata, dice il testo, è invece \(\frac{\binom{10}{2}}{\binom{11}{3}}=\frac{3}{11}\), mentre io avrei calcolato così: se quel giorno è già stata interrogata una persona e ne rimangono quindi due, direi che la probabilità che Antonietta sia interrogata sia \(\frac{\binom{8}{1}}{\binom{9}{2}}=\frac{2}{9}\) perché lo spazio degli eventi equiprobabili è l'insieme di tutte le possibili estrazioni di 2 persone dalle rimanenti 9. Se invece, cercando un'interpretazione forse forzata del testo, quel giorno saranno interrogate 3 persone anche se nelle altre giornate non è sempre stato 3 il numero di interrogati, calcolerei \(\frac{\binom{8}{2}}{\binom{9}{3}}=\frac{1}{3}\), ma in ogni caso non capisco da dove provenga la soluzione fornita dal libro...
Qualcuno la pensa come, o diversamente, da me?
$\infty$ grazie a tutti!!!
Antonietta fa parte di una classe di 16 alunni e il professore decide di interrogarne 3 a caso. Concordo con il libro nel constatare che la probabilità che ha di essere interrogata è \(\frac{\binom{15}{2}}{\binom{16}{3}}\).
Supponendo invece che già 7 compagni siano stati interrogati, la probabilità che Antonietta sia interrogata, dice il testo, è invece \(\frac{\binom{10}{2}}{\binom{11}{3}}=\frac{3}{11}\), mentre io avrei calcolato così: se quel giorno è già stata interrogata una persona e ne rimangono quindi due, direi che la probabilità che Antonietta sia interrogata sia \(\frac{\binom{8}{1}}{\binom{9}{2}}=\frac{2}{9}\) perché lo spazio degli eventi equiprobabili è l'insieme di tutte le possibili estrazioni di 2 persone dalle rimanenti 9. Se invece, cercando un'interpretazione forse forzata del testo, quel giorno saranno interrogate 3 persone anche se nelle altre giornate non è sempre stato 3 il numero di interrogati, calcolerei \(\frac{\binom{8}{2}}{\binom{9}{3}}=\frac{1}{3}\), ma in ogni caso non capisco da dove provenga la soluzione fornita dal libro...
Qualcuno la pensa come, o diversamente, da me?
$\infty$ grazie a tutti!!!
Risposte
Concordo con le tue soluzioni.
Evidentemente c'è un errore nel testo del libro. Hanno scritto che erano già stati interrogati in 7, mentre nella soluzione ne hanno considerati 5 (16-5=11).
Evidentemente c'è un errore nel testo del libro. Hanno scritto che erano già stati interrogati in 7, mentre nella soluzione ne hanno considerati 5 (16-5=11).
$\infty$ grazie, Pippo!!! Tiro un sospiro di sollievo: quando un testo presenta errori del genere mi prende il panico di non aver capito niente dell'argomento... 
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