[EX] Probabilità estrazione carte francesi
Buongiorno a tutti, sono un nuovo utente in cerca di certezze nella vita 
La mia prof.ssa di Analisi Matematica 2 ci ha dato una serie di esercizi sulla probabilità, davvero molto carini. Dopo averli risolti ne è uscito un altro che proprio non riesco a capire come risolverlo. Il mio problema è più sull'approccio al problema stesso, per questo non ho postato di seguito eventuali soluzioni.
Vorrei capire come sviluppare questo esercizio per arrivare a determinare la funzione di probabilità, la distribuzione, come calcolare il valore atteso e la varianza.
Vogliate anticipatamente scusarmi se ho leso qualche regola principale del forum.
Di seguito posto la traccia dell'esercizio.
Si consideri l’esperimento aleatorio "PESCA DI UNA CARTA DA UN MAZZO DI CARTE FRANCESI" e si determinino la funzione di probabilità, la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza delle seguenti variabili aleatorie discrete:
X1 è il numero della carta pescata (considerando J=11, Q=12, K=13),
X2 è 1 se la carta pescata è di cuori, 2 se è di fiori, 3 se è di quadri, 4 se è di picche,
X3 è 0 se la carta pescata è una figura, -1 se è un numero dispari, 1 se è un numero pari.
Ringrazio a Voi tutti,
Vi auguro una buona giornata,
Ben
La mia prof.ssa di Analisi Matematica 2 ci ha dato una serie di esercizi sulla probabilità, davvero molto carini. Dopo averli risolti ne è uscito un altro che proprio non riesco a capire come risolverlo. Il mio problema è più sull'approccio al problema stesso, per questo non ho postato di seguito eventuali soluzioni.
Vorrei capire come sviluppare questo esercizio per arrivare a determinare la funzione di probabilità, la distribuzione, come calcolare il valore atteso e la varianza.
Vogliate anticipatamente scusarmi se ho leso qualche regola principale del forum.
Di seguito posto la traccia dell'esercizio.
Si consideri l’esperimento aleatorio "PESCA DI UNA CARTA DA UN MAZZO DI CARTE FRANCESI" e si determinino la funzione di probabilità, la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza delle seguenti variabili aleatorie discrete:
X1 è il numero della carta pescata (considerando J=11, Q=12, K=13),
X2 è 1 se la carta pescata è di cuori, 2 se è di fiori, 3 se è di quadri, 4 se è di picche,
X3 è 0 se la carta pescata è una figura, -1 se è un numero dispari, 1 se è un numero pari.
Ringrazio a Voi tutti,
Vi auguro una buona giornata,
Ben
Risposte
Ciao Sergio, grazie per la risposta e per la dritta tempestiva!!!
Quindi proseguendo il tuo ragionamento ne conegue:
\( X_1\sim\{1,2,3,\dots,13\}\) con probabilità 4/52=1/13
\( X_2\sim\{1,2,3,4\}\) con probabilità di 13/52=1/4 per ogni seme
\( X_3\sim\{-1,0,1\}\) con probabilità rispettivamente 5/13, 3/13 e 5/13
Adesso se il prosieguo del ragionamento è corretto, dovrò applicare le formule per calcolarmi la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza.
Mi metto subito all'opera!
Quindi proseguendo il tuo ragionamento ne conegue:
\( X_1\sim\{1,2,3,\dots,13\}\) con probabilità 4/52=1/13
\( X_2\sim\{1,2,3,4\}\) con probabilità di 13/52=1/4 per ogni seme
\( X_3\sim\{-1,0,1\}\) con probabilità rispettivamente 5/13, 3/13 e 5/13
Adesso se il prosieguo del ragionamento è corretto, dovrò applicare le formule per calcolarmi la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza.
Mi metto subito all'opera!
Ti chiedo scusa ma prima cliccando il pulsante anteprima non so perché non mi comparivano le formule e siccome è la prima volta che scrivo in questo linguaggio avevo qualche difficoltà...
A tra un po' per vedere se ne sono venuto a capo!
Ti ringrazio
A tra un po' per vedere se ne sono venuto a capo!
Ti ringrazio
Ciao Sergio, di seguito provo a postarti i risultati:
funzione di probabilità:
px_1(t)= { 1/3 se t=1; ... 1/3 se t=13;
funzione di distribuzione:
Fx_1(t)= { 1/13 se 1<=t<=13;
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^13 x_n*px_1(x_n)\ = 7
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^13 (n- E(x))^2*1/13 = 14
$
__________________________________
funzione di probabilità:
px_2(t)= { 1/4 se t=1; ... 1/4 se t=4;
funzione di distribuzione:
Fx_2(t)= { 1/4 se 1<=t<=4;
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^4 x_n*px_2(x_n)\ = 5/2 = 2,5
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^13 (n- E(x))^2*1/4= 45/16=2,81
$
__________________________________
funzione di probabilità:
px_3(t)= { 3/13 se t è una figura; 3/13 se t=è pari o dispari;
funzione di distribuzione:
Fx_3(t)= { 3/13 se t=0; px(x_1)
5/13 se t=-1,px(x_2)
5/13 se t=1 ;px(x_3)
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^3 t*px(x_1)+t*px(x_2)+t*px(x_3)\ = t*(3/13)+t*(5/13)+t*(5/13)= 54/13
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^3 (t-(3/13))^2*px(x_1)+(t-(5/13))^2*px(x_2)+(t-(5/13))^2*px(x_3)\=15250/2197=6.941
$
funzione di probabilità:
px_1(t)= { 1/3 se t=1; ... 1/3 se t=13;
funzione di distribuzione:
Fx_1(t)= { 1/13 se 1<=t<=13;
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^13 x_n*px_1(x_n)\ = 7
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^13 (n- E(x))^2*1/13 = 14
$
__________________________________
funzione di probabilità:
px_2(t)= { 1/4 se t=1; ... 1/4 se t=4;
funzione di distribuzione:
Fx_2(t)= { 1/4 se 1<=t<=4;
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^4 x_n*px_2(x_n)\ = 5/2 = 2,5
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^13 (n- E(x))^2*1/4= 45/16=2,81
$
__________________________________
funzione di probabilità:
px_3(t)= { 3/13 se t è una figura; 3/13 se t=è pari o dispari;
funzione di distribuzione:
Fx_3(t)= { 3/13 se t=0; px(x_1)
5/13 se t=-1,px(x_2)
5/13 se t=1 ;px(x_3)
Valore Atteso
E(x)= $\sum_{t=1}^3 t*px(x_1)+t*px(x_2)+t*px(x_3)\ = t*(3/13)+t*(5/13)+t*(5/13)= 54/13
$\
$\Varianza= \sum_{t=1}^3 (t-(3/13))^2*px(x_1)+(t-(5/13))^2*px(x_2)+(t-(5/13))^2*px(x_3)\=15250/2197=6.941
$
GRAZIE Sergio, tutto chiaro adesso! Il tuo aiuto è stato prezioso è dir poco!
Hai proprio ragione, ma che razza di conti ho fatto!!!... Che vergogna! Studierò e mi impegnerò di più!
Adesso sono alle prese con altri esercizi sempre di probabilità... in uno si parla di un'urna che contiene 3 biglie di "razze diverse" : 5 rosse, 3 nere e 2 bianche... tipo come un inglese, un americano ed un napoletano... ma questa è un'altra storia!!!
Siano X ed Y le variabili che contano il numero di biglie estratte facendo 3 estrazioni consecutive, rispettivamente con e senza reintegro. Dopodichè bisogna calcolare le relative distribuzioni e calcolare il valore atteso e varianza.
Ho iniziato a calcolare senza reintegro la distribuzione di probabilità... sembra essere 1/2 alla prima estrazione, (3/10+2/10)*1/2 = 1/4 alla seconda estrazione ed 1/8 alla terza. Adesso devo capire come riuscire a calcolare valore atteso e varianza, che non proprio non riesco a capire come calcolarli per questo esercizio.
Ritorno allo studio... chissà se non aprirò un altro thread!!!
Ti auguro buona serata,
Ancora infinite grazie
Hai proprio ragione, ma che razza di conti ho fatto!!!... Che vergogna! Studierò e mi impegnerò di più!
Adesso sono alle prese con altri esercizi sempre di probabilità... in uno si parla di un'urna che contiene 3 biglie di "razze diverse"
: 5 rosse, 3 nere e 2 bianche... tipo come un inglese, un americano ed un napoletano... ma questa è un'altra storia!!! Siano X ed Y le variabili che contano il numero di biglie estratte facendo 3 estrazioni consecutive, rispettivamente con e senza reintegro. Dopodichè bisogna calcolare le relative distribuzioni e calcolare il valore atteso e varianza.
Ho iniziato a calcolare senza reintegro la distribuzione di probabilità... sembra essere 1/2 alla prima estrazione, (3/10+2/10)*1/2 = 1/4 alla seconda estrazione ed 1/8 alla terza. Adesso devo capire come riuscire a calcolare valore atteso e varianza, che non proprio non riesco a capire come calcolarli per questo esercizio.
Ritorno allo studio... chissà se non aprirò un altro thread!!!
Ti auguro buona serata,
Ancora infinite grazie
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