[EX] Probabilità combinazioni
Buonasera
io sono un neofita, mi piace la matematica ma non arrivo a tanto come voi.
Ho provato ad impostare un foglio di excel ma non mi vengono risultati attendibili.
Chiedo:
qual'è la percentuale di vincita al 50esimo numero di una cartella contenente 25 numeri su un totale di 75 numeri?
se magari mi date una formula finita dove
k=50 (50esima pallina estratta)
c=25 (numeri presenti nella cartella)
n=75 (numeri in gioco)
le possibili combinazioni possibili per 25 num su 75 è astronomica ( circa 53 E19 ) va da se che fare 25 dopo 25 numeri è la stessa probabilità che domani uscendo di casa tutti gli uomini della terra mi vengano a portare mille euro!
Ma anche farlo al 50esimo numero mi sembra tanto eppure nei casinò della slovenia con una media di 500 cartelle ad estrazione, in genere dopo circa 180-250 estrazioni qualcuno vince. Mi incuriosisce la reale probabilità. Ci può essere un modo di distribuire i numeri sulle cartelle tale da facilitare l'uscita? non mi pare credibile.
Saluti
io sono un neofita, mi piace la matematica ma non arrivo a tanto come voi.
Ho provato ad impostare un foglio di excel ma non mi vengono risultati attendibili.
Chiedo:
qual'è la percentuale di vincita al 50esimo numero di una cartella contenente 25 numeri su un totale di 75 numeri?
se magari mi date una formula finita dove
k=50 (50esima pallina estratta)
c=25 (numeri presenti nella cartella)
n=75 (numeri in gioco)
le possibili combinazioni possibili per 25 num su 75 è astronomica ( circa 53 E19 ) va da se che fare 25 dopo 25 numeri è la stessa probabilità che domani uscendo di casa tutti gli uomini della terra mi vengano a portare mille euro!
Ma anche farlo al 50esimo numero mi sembra tanto eppure nei casinò della slovenia con una media di 500 cartelle ad estrazione, in genere dopo circa 180-250 estrazioni qualcuno vince. Mi incuriosisce la reale probabilità. Ci può essere un modo di distribuire i numeri sulle cartelle tale da facilitare l'uscita? non mi pare credibile.
Saluti
Risposte
Ciao,
è meglio che rivedi un po' i termini che utilizi
Cartella, è un sottoinsieme dei numeri in gioco?
I numeri in gioco in che range stanno? [1-75] oppure sono 75 valori presi a caso in un insieme finito?
La vincita di quale evento? presumo sia il successo di estrarre una pallina contenuta nella cartella.
dovrebbe essere un'estazione con reimmissione, modellabile con una Binomiale, oppure una combinazione di due v.a. a seconda di cosa rispondi sopra.
è meglio che rivedi un po' i termini che utilizi
Cartella, è un sottoinsieme dei numeri in gioco?
I numeri in gioco in che range stanno? [1-75] oppure sono 75 valori presi a caso in un insieme finito?
La vincita di quale evento? presumo sia il successo di estrarre una pallina contenuta nella cartella.
dovrebbe essere un'estazione con reimmissione, modellabile con una Binomiale, oppure una combinazione di due v.a. a seconda di cosa rispondi sopra.
Per come l'ho capita si estraggono (senza reimmissione) sempre k=50 numeri dall'insieme di n=75.
Una cartella ha c=25 numeri a caso.
La probabilità che una singola cartella vinca è (ipergeometrica):
$p=C_{n-c, k-c}/C_{n,k}=C_{50,25}/C_{75,50} \sim 2.4 \cdot 10^(-6)$
Se al gioco partecipano N=500 cartelle in modo indipendente, la probabilità che almeno una vinca è:
$1-(1-p)^N \sim 0.0012$
Se ripetiamo il gioco 1000 volte (modello binomiale), c'è da aspettarsi un valore atteso di 1.2 vincite.
Ovvero ci aspettiamo, in media, che qualcuno vinca ogni 833 giocate.
Salvo errori or omissioni.
Una cartella ha c=25 numeri a caso.
La probabilità che una singola cartella vinca è (ipergeometrica):
$p=C_{n-c, k-c}/C_{n,k}=C_{50,25}/C_{75,50} \sim 2.4 \cdot 10^(-6)$
Se al gioco partecipano N=500 cartelle in modo indipendente, la probabilità che almeno una vinca è:
$1-(1-p)^N \sim 0.0012$
Se ripetiamo il gioco 1000 volte (modello binomiale), c'è da aspettarsi un valore atteso di 1.2 vincite.
Ovvero ci aspettiamo, in media, che qualcuno vinca ogni 833 giocate.
Salvo errori or omissioni.
Confermo i calcoli di cenzo (ps. 
ciao).
Infatti questo è un po' strano:
Però magari il gioco è differente.
ciao).Infatti questo è un po' strano:
"gengo69":
... eppure nei casinò della slovenia con una media di 500 cartelle ad estrazione, in genere dopo circa 180-250 estrazioni qualcuno vince.
Però magari il gioco è differente.
Ciao Rggb! 
Magari il gioco si adatta al numero dei partecipanti.
Se si estraggono k=52 numeri, mi torna che qualcuno vinca, in media, ogni 221 estrazioni.
Magari il gioco si adatta al numero dei partecipanti.
Se si estraggono k=52 numeri, mi torna che qualcuno vinca, in media, ogni 221 estrazioni.
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