[EX] Probabilità
Ciao ragazzi ho questi 2 problemi sui quali ho delle difficoltà e vi sarei grato se poteste aiutarmi:
1) si sa che il numero medio di colibatteri in un campione di acqua è $10$, in media quanti se ne devono esaminare di campioni prima di trovarne uno inquinato ?
A primo sguardo potrebbe facilmente sembrare un modello geometrico salvo il fatto che l'unico dato non è una probabilità ( che servirebbe per l'applicazione del modello ), ma è un valore medio per campione ergo l'unica cosa accettabile mi sembrava poisson con $u=10$ e trovare la probabilità $P(Y=0)$ per poi applicare il periodo di ritorno di valore superiore a $0$ poichè trovarne uno inquinato equivale a trovare più di $0$ colibatteri ma non ne sono sicuro.
2 ) vengono date $5$ misure effettuate con un apparecchio che non commette errori sistematici ( la media degli errori e nulla ) si vuole la varianza corretta degli errori.
Anche qui ho azzardato un'ipotesi ma ho molti dubbi quindi preferirei prima sapere un'opinione
1) si sa che il numero medio di colibatteri in un campione di acqua è $10$, in media quanti se ne devono esaminare di campioni prima di trovarne uno inquinato ?
A primo sguardo potrebbe facilmente sembrare un modello geometrico salvo il fatto che l'unico dato non è una probabilità ( che servirebbe per l'applicazione del modello ), ma è un valore medio per campione ergo l'unica cosa accettabile mi sembrava poisson con $u=10$ e trovare la probabilità $P(Y=0)$ per poi applicare il periodo di ritorno di valore superiore a $0$ poichè trovarne uno inquinato equivale a trovare più di $0$ colibatteri ma non ne sono sicuro.
2 ) vengono date $5$ misure effettuate con un apparecchio che non commette errori sistematici ( la media degli errori e nulla ) si vuole la varianza corretta degli errori.
Anche qui ho azzardato un'ipotesi ma ho molti dubbi quindi preferirei prima sapere un'opinione
Risposte
Ciao,
Poisson ci restituisce la probabilità del numero di colibatteri che ci stanno in un singolo campione (quindi la loro evoluzione). Non in $n$ campioni. Quindi il tuo ragionamento vale solo in parte.
Sia \(X \sim \mathcal{P}(10)\), la probabilità che sia inquinato un singolo campione è uguale all'evento che ci sia almeno un colibatterio quindi devi calcolare $P(X>0)=p$ (come hai intuito).
Ma a noi interessa anche il numero medio di campioni che servono per cui un campione sia inquinato.
Io direi che si deve calcolare tale valore, tramite una seconda distribuzione. Tale distribuzione è la geometrica.
Sia \(Y \sim \mathcal{G}(p)\). $p$ è la probabilità che un campione è inquinato, quindi che ci sia almeno un colibatterio; dobbiamo calcolare $\mathbb{E}[Y] = 1/p$.
Salvo altre interpretazioni questo è quanto.
su questo ci penso.
Si potrebbe ipotizzare che siano misure con ditr. normale e da lì utilizzare la definzione.
Oppure con varianza corretta basta utilizzare la definizione statistica, ma in ogni caso manca qualcosa.
"Luo":
Ciao ragazzi ho questi 2 problemi sui quali ho delle difficoltà e vi sarei grato se poteste aiutarmi:
1) si sa che il numero medio di colibatteri in un campione di acqua è $10$, in media quanti se ne devono esaminare di campioni prima di trovarne uno inquinato ?
A primo sguardo potrebbe facilmente sembrare un modello geometrico salvo il fatto che l'unico dato non è una probabilità ( che servirebbe per l'applicazione del modello ), ma è un valore medio per campione ergo l'unica cosa accettabile mi sembrava poisson con $u=10$ e trovare la probabilità $P(Y=0)$ per poi applicare il periodo di ritorno di valore superiore a $0$ poichè trovarne uno inquinato equivale a trovare più di $0$ colibatteri ma non ne sono sicuro.
Poisson ci restituisce la probabilità del numero di colibatteri che ci stanno in un singolo campione (quindi la loro evoluzione). Non in $n$ campioni. Quindi il tuo ragionamento vale solo in parte.
Sia \(X \sim \mathcal{P}(10)\), la probabilità che sia inquinato un singolo campione è uguale all'evento che ci sia almeno un colibatterio quindi devi calcolare $P(X>0)=p$ (come hai intuito).
Ma a noi interessa anche il numero medio di campioni che servono per cui un campione sia inquinato.
Io direi che si deve calcolare tale valore, tramite una seconda distribuzione. Tale distribuzione è la geometrica.
Sia \(Y \sim \mathcal{G}(p)\). $p$ è la probabilità che un campione è inquinato, quindi che ci sia almeno un colibatterio; dobbiamo calcolare $\mathbb{E}[Y] = 1/p$.
Salvo altre interpretazioni questo è quanto.
"Luo":
2 ) vengono date $5$ misure effettuate con un apparecchio che non commette errori sistematici ( la media degli errori e nulla ) si vuole la varianza corretta degli errori.
Anche qui ho azzardato un'ipotesi ma ho molti dubbi quindi preferirei prima sapere un'opinione
su questo ci penso.
Si potrebbe ipotizzare che siano misure con ditr. normale e da lì utilizzare la definzione.
Oppure con varianza corretta basta utilizzare la definizione statistica, ma in ogni caso manca qualcosa.
"hamming_burst":
Ciao,
[quote="Luo"]Ciao ragazzi ho questi 2 problemi sui quali ho delle difficoltà e vi sarei grato se poteste aiutarmi:
1) si sa che il numero medio di colibatteri in un campione di acqua è $10$, in media quanti se ne devono esaminare di campioni prima di trovarne uno inquinato ?
A primo sguardo potrebbe facilmente sembrare un modello geometrico salvo il fatto che l'unico dato non è una probabilità ( che servirebbe per l'applicazione del modello ), ma è un valore medio per campione ergo l'unica cosa accettabile mi sembrava poisson con $u=10$ e trovare la probabilità $P(Y=0)$ per poi applicare il periodo di ritorno di valore superiore a $0$ poichè trovarne uno inquinato equivale a trovare più di $0$ colibatteri ma non ne sono sicuro.
Poisson ci restituisce la probabilità del numero di colibatteri che ci stanno in un singolo campione (quindi la loro evoluzione). Non in $n$ campioni. Quindi il tuo ragionamento vale solo in parte.
Sia \(X \sim \mathcal{P}(10)\), la probabilità che sia inquinato un singolo campione è uguale all'evento che ci sia almeno un colibatterio quindi devi calcolare $P(X>0)=p$ (come hai intuito).
Ma a noi interessa anche il numero medio di campioni che servono per cui un campione sia inquinato.
Io direi che si deve calcolare tale valore, tramite una seconda distribuzione. Tale distribuzione è la geometrica.
Sia \(Y \sim \mathcal{G}(p)\). $p$ è la probabilità che un campione è inquinato, quindi che ci sia almeno un colibatterio; dobbiamo calcolare $\mathbb{E}[Y] = 1/p$.
Salvo altre interpretazioni questo è quanto.
"Luo":
2 ) vengono date $5$ misure effettuate con un apparecchio che non commette errori sistematici ( la media degli errori e nulla ) si vuole la varianza corretta degli errori.
Anche qui ho azzardato un'ipotesi ma ho molti dubbi quindi preferirei prima sapere un'opinione
su questo ci penso.
Si potrebbe ipotizzare che siano misure con ditr. normale e da lì utilizzare la definzione.
Oppure con varianza corretta basta utilizzare la definizione statistica, ma in ogni caso manca qualcosa.[/quote]
Prima cosa grazie, però ci sono 2 cose che non capisco nel tuo ragionamento:
1) tu trovi la probabilità che il campione sia inquinato e poi usando la media della geometrica trovi il numero medio ma usi la probabilità p che si inquinato e quindi trovi il numero di inquinati prima di trovarne uno sano mentre io voglio l'opposto, ergo si dovrebbe usare $P(0)$ o sbaglio ?
2) ma la media di una geometrica non è $p/(1-p)$ ai quali sommando $1$ ovvero il campione inquinato si ottiene $1/(1-p)$ che è proprio il periodo di ritorno.
Ovviamente potrei sbagliarmi, fammi sapere
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