[EX] Prob. v.a. normale

[vito88-votailprof]

sia X è una v.a normale con media $6$ e varianza $1$e $Y= 3X^2$. calcolare $E(y)$ , $P(y>120)$

potete aiutarmi a risolvere questo esercizio...

[hamming_burst]

Ciao Benvenuto,
quali sono i tuoi dubbi nel risolvere questo semplice esercizio? esponili senza problemi. Ti si aiuterà di conseguenza.

[vito88-votailprof]

allora procedo in questo modo
E(y)=E($3 x^2$) ,
sò che Var (x) = E($x^2$) - $(E(x))^2$ cioè 1 = E($x^2$) - 36 quindi E($x^2$) = 37

E(y) = E($3x^2$) = 3 E($x^2$)=$3*37$=111

a questo punto calcolo la varianza di y
var(Y) = var($3x^2$)=9var($x^2$)=9(E($x^4$)) - E($x^2$)

qui nascono i miei problemi...e mi blocco nel dover trovare la variaza...come dovrei calcolare E($x^4$)

per poter poi di conseguenza standardizzare e trovare la P> 120

grazie per l aiuto...e chiedo scusa , se non ho spiegato prima i miei dubbi...

[hamming_burst]

"nuzzovito":allora procedo in questo modo
E(y)=E($3 x^2$) ,
sò che Var (x) = E($x^2$) - $(E(x))^2$ cioè 1 = E($x^2$) - 36 quindi E($x^2$) = 37

E(y) = E($3x^2$) = 3 E($x^2$)=$3*37$=111

ok.

"nuzzovito":a questo punto calcolo la varianza di y
var(Y) = var($3x^2$)=9var($x^2$)=9(E($x^4$)) - E($x^2$)

qui nascono i miei problemi...e mi blocco nel dover trovare la variaza...come dovrei calcolare E($x^4$)

$E[X^4]$ è il momento di ordine $4$.

ma attento che hai fatto un piccolo errore di sostituzione

$Var(3X^2) = 3^2Var(X^2) = 9E[X^4] - 9E[X^2]^2 = 9*E[X^4] - 12321$

[vito88-votailprof]

per favore potete controllarmi se E($x^4$) esce 1515

l ho calcolato tramite l funzione geneatrice di momenti...
cmq per caso esiste un modo più diretto per calcolarla .

[hamming_burst]

"nuzzovito":per favore potete controllarmi se E($x^4$) esce 1515

l ho calcolato tramite l funzione geneatrice di momenti...

ok, trovo lo stesso risultato tramite la definizione ed anche con:

"nuzzovito":cmq per caso esiste un modo più diretto per calcolarla .

certo. La guassiana ha proprietà intrinseche piuttosto interessanti e rende il calcolo dei momenti semplici (nel caso di quelli centrati nella media) e un poco più complicati nel caso di quelli non centrati (come in questo caso), ma sempre abb gestibili fino ad un certo grado. vedi: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_dis ... on#Moments