[EX] Poisson

[Domcal2116]

Ciao a tutti ho difficoltà con questo esercizio:



Un apparecchio è soggetto a guasti casuali che si realizzano nel tempo secondo un processo di Poisson. Il tempo medio tra due guasti è di tre giorni.
Calcolare:
a) la probabilità che il primo guasto avvenga dopo meno di tre giorni;
b) la probabilità che il quarto guasto avvenga dopo più di 15 giorni;
c) la probabilità che in 5 giorni avvengano esattamente 2 guasti;
d) la probabilità che in 5 giorni si verifichino almeno 2 guasti

Non riesco a capire come procedere nella risoluzione .qualcuno potrebbe darmi delle dritte?
Il valore atteso dovrebbe essere 3 e coincide con il parametro lamda della distribuzione di poisson. Dopo quest osservazione buio totale.

Grazie per la disponibilità

[wnvl]

"Domcal2116":
Non riesco a capire come procedere nella risoluzione .qualcuno potrebbe darmi delle dritte?
Il valore atteso dovrebbe essere 3 e coincide con il parametro lamda della distribuzione di poisson. Dopo quest osservazione buio totale.

Penso che \(\displaystyle \lambda \) sia \(\displaystyle \frac{1}{3} \) ...

[Domcal2116]

Penso che $1/3$ sia giusto per la distribuzione esponenziale associata. Però non sono sicuro

[walter891]

Nel testo ti viene detto che il valore atteso è pari a $3$, ponendolo uguale a quello di una generica Poisson ottieni $3=1/lambda$ quindi $lambda=1/3$.
Ora puoi procedere con l'esercizio, ad esempio il primo punto si fa in questo modo: $P(X<3)=sum_(k=0)^2P(X=k)=sum_(k=0)^2 (1/3)^ke^(-1/3)/(k!)$