[EX] distribuzioni di probabilità

[sacci1]

Sono alle prime armi con statistica e non riesco a capire quale distribuzione usare per risolvere il seguente problema:

"Una macchina produce chiodi di cui 1% è difettoso; considerando che in una scatola ci sono 200 chiodi, qual è la probabilità che nessuno sia difettoso?" Il risultato è 0.1353

Le ho provate un po' tutte ma non si trova...sicuramente ho sbagliato qualcosa.

Per favore aiutatemi!!!

[superpippone]

$(0,99)^200$

[sacci1]

Si ho povato ma non si trova:

n=200 p=0.01 q=1-p=1-0.01=0.99 x=0
=> P(X=0)=[(n!)/(x!(n-x)!)]p^x (q)^(n-x)=> 200! però non si può!!

[sacci1]

"superpippone":$(0,99)^200$

perchè hai fatto così???

[superpippone]

Se un chiodo ha 1% di probabilità di essere difettoso, vuol dire che ha il 99% di probabilità di essere sano.
Per non averne nessuno difettoso, vuol dire che devono essere tutti sani.
La probabilità che il primo sia sano è 0,99, che lo sia anche il secondo 0,99, .... che lo sia anche il duecentesimo 0,99.
Perciò che siano tutti sani $(0,99)^200$

[sacci1]

"superpippone":Se un chiodo ha 1% di probabilità di essere difettoso, vuol dire che ha il 99% di probabilità di essere sano.
Per non averne nessuno difettoso, vuol dire che devono essere tutti sani.
La probabilità che il primo sia sano è 0,99, che lo sia anche il secondo 0,99, .... che lo sia anche il duecentesimo 0,99.
Perciò che siano tutti sani $(0,99)^200$

il ragionamento l'ho capito ma...quale distribuzione hai usato??? inolte nei miei tanti calcoli (anche inventati da me) facendo (0.99)^(200-1) si trova esattamente 0.1353 come il libro, ha senso questa formula?

p.s.:scusa per le tante domande

[superpippone]

Quando scrivi le formule, metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine. Così vengono visualizzate correttamente.
Non so cosa sia la distribuzione.
Ti ho spiegato il metodo che ho seguito.
La soluzione corretta è quella che ti ho detto io.
Se quella che c'è sul libro equivale a $(0,99)^199$, vuol dire che è sbagliata (quella sul libro, non la mia....)

[sacci1]

"superpippone":Quando scrivi le formule, metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine. Così vengono visualizzate correttamente.
Non so cosa sia la distribuzione.
Ti ho spiegato il metodo che ho seguito.
La soluzione corretta è quella che ti ho detto io.
Se quella che c'è sul libro equivale a $(0,99)^199$, vuol dire che è sbagliata (quella sul libro, non la mia....)

ok ok grazie mille

[sacci1]

"Sergio":È proprio la binomiale.
Parti da una binomiale di parametri \(n,p\), intendendo \(p\) come la probabilità che un chiodo sia difettoso.
a) «Una macchina produce chiodi di cui 1% è difettoso», quindi \(p=0.01\);
b) «considerando che in una scatola ci sono 200 chiodi», cioè che \(n=200\);
c) «qual è la probabilità che nessuno sia difettoso?» È:
\(\displaystyle \binom{200}{0}p^0(1-p)^{200-0}=1\cdot 1\cdot 0.99^{200}= 0.99^{200}\)

non riuscivo a capire perchè facendo 200! sulla calcolatrice mi dava error e quindi credevo che non era possibile lo svolgimento con la binomiale invece ho visto che tu hai risolto mettendo 1 perchè?

[sacci1]

"Sergio":[quote="sacci"]non riuscivo a capire perchè facendo 200! sulla calcolatrice mi dava error e quindi credevo che non era possibile lo svolgimento con la binomiale invece ho visto che tu hai risolto mettendo 1 perchè?

Il fattoriale di 200 è una bestiaccia (troppo grande per una calcolatrice), ma un coefficiente binomiale di tipo \(\binom{n}{0}\) vale sempre 1.
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale[/quote]

grazie

[sacci1]

ve ne propongo un altro di problema:
"un distributore vende bulbi di una certà varietà di tulipani rossi in pacchi da 1000, da esperienza passata si sà che l' 1% di un grande gruppo di bulbi non sarà della varietà desiderata. Qual è la probabilità che un dato pacchetto conterrà più dell' 1% di bulbi di un'altra varietà" Risultato: 0.4169
Penso bisogna usare sempre la binimiale sapendo che $p=0.01$ $n=1000$ e x????

AIUTATEMI ANCHE CON QUESTO PER FAVORE