[EX] Distr. normale
esercizio uno
Data una variabile casuale X distribuita come una normale con M= 10 e V= 16 , trovare le seguenti probabilità:
$P(X≥10)$ ; $P(10≤X≤14)$; $P(X≥ 18)$
esercizio due
Determinare il valore x tale che P(X≤x)= 0,75, dove X è una variabile casuale distribuita come normale con media 8 e varianza pari a 6,25
esercizio tre
Determinare i valori di x corrispondenti al 1°,2°,3° quartile sapendo che X è una variabili casuale distribuita con una normale media 5 e varianza pari a 4
esercizio 4
Determinare i valori di una variabile casuale X distribuita come una normale con media 12 e varianza 4 corrispondenti ai valori (+1) e (-1) di una variabile normale standardizzata Z
Vi chiedo la cortesia di scrivermi i passaggi da fare per ogni esercizio... Grazie in anticipo....
Data una variabile casuale X distribuita come una normale con M= 10 e V= 16 , trovare le seguenti probabilità:
$P(X≥10)$ ; $P(10≤X≤14)$; $P(X≥ 18)$
esercizio due
Determinare il valore x tale che P(X≤x)= 0,75, dove X è una variabile casuale distribuita come normale con media 8 e varianza pari a 6,25
esercizio tre
Determinare i valori di x corrispondenti al 1°,2°,3° quartile sapendo che X è una variabili casuale distribuita con una normale media 5 e varianza pari a 4
esercizio 4
Determinare i valori di una variabile casuale X distribuita come una normale con media 12 e varianza 4 corrispondenti ai valori (+1) e (-1) di una variabile normale standardizzata Z
Vi chiedo la cortesia di scrivermi i passaggi da fare per ogni esercizio... Grazie in anticipo....
Risposte
Questo forum non è un risolutore di esercizi. Scrivi quali sono i tuoi dubbi, i passaggi non chiari, la tua proposta di soluzione e ti si aiuterà di conseguenza.
"hamming_burst":
Questo forum non è un risolutore di esercizi. Scrivi quali sono i tuoi dubbi, i passaggi non chiari, la tua proposta di soluzione e ti si aiuterà di conseguenza.
se l'ho chiesto è evidente che non so come risolverlo.... e non so minimamente come procedere, altrimenti non lo chiedevo...
come non detto..
Gli esercizi sono relativamente semplici, utilizzi le definizioni.
Sia \(X \sim \mathcal{N}(10,16)\) allora ti domandi quale è la probabilità dell'evento {X>=10}?
$P{X>=10} = 1 - P{X<10}$ ti semplifichi i calcoli passando per la proprietà di complementarietà degli eventi.
ulteriore semplificazione, utilizzi la standardizzazione passando per la normale standard tramie l'equivalenza, così da utilizzare le tavole della normale.
Se \(Y \sim \mathcal{N}(0,1)\) allora $X = \sqrt(16)Y + 10$
quindi
$P(\sqrt(16)Y + 10 >= 10) = 1 - P(\sqrt(16)Y + 10 < 10) = 1 - P(Y < 0) = 1 - \varphi(0)$
$\varphi(0)$ è il quantile di ordine $0$ della normale. Quindi vai sulle tavole e trovi il valore equivalente di $0.5$
Quindi $P{X>=10} = 0.5$
esercizio esattamente opposto a quello che ti ho mostrato nella risoluzione. Dalle tavole trovi il valore $x$ corrispondente all pobabilità 0.75.
utilizzi stesso metodo del secondo esercizio ricordandoti la definizione di quartile:
1°,2°,3° quartile corrispondo ai valori minori dello 0.25, 0.5 e 0.75
a te tutto il resto. Se hai domandi basta chiedere, ma è tutto piuttosto semplici se utilizzi le proprietà classiche.
"eugy86pa":
esercizio uno
Data una variabile casuale X distribuita come una normale con M= 10 e V= 16 , trovare le seguenti probabilità:
$P(X≥10)$ ; $P(10≤X≤14)$; $P(X≥ 18)$
Sia \(X \sim \mathcal{N}(10,16)\) allora ti domandi quale è la probabilità dell'evento {X>=10}?
$P{X>=10} = 1 - P{X<10}$ ti semplifichi i calcoli passando per la proprietà di complementarietà degli eventi.
ulteriore semplificazione, utilizzi la standardizzazione passando per la normale standard tramie l'equivalenza, così da utilizzare le tavole della normale.
Se \(Y \sim \mathcal{N}(0,1)\) allora $X = \sqrt(16)Y + 10$
quindi
$P(\sqrt(16)Y + 10 >= 10) = 1 - P(\sqrt(16)Y + 10 < 10) = 1 - P(Y < 0) = 1 - \varphi(0)$
$\varphi(0)$ è il quantile di ordine $0$ della normale. Quindi vai sulle tavole e trovi il valore equivalente di $0.5$
Quindi $P{X>=10} = 0.5$
Determinare il valore x tale che P(X≤x)= 0,75, dove X è una variabile casuale distribuita come normale con media 8 e varianza pari a 6,25
esercizio esattamente opposto a quello che ti ho mostrato nella risoluzione. Dalle tavole trovi il valore $x$ corrispondente all pobabilità 0.75.
esercizio tre
Determinare i valori di x corrispondenti al 1°,2°,3° quartile sapendo che X è una variabili casuale distribuita con una normale media 5 e varianza pari a 4
utilizzi stesso metodo del secondo esercizio ricordandoti la definizione di quartile:
1°,2°,3° quartile corrispondo ai valori minori dello 0.25, 0.5 e 0.75
a te tutto il resto. Se hai domandi basta chiedere, ma è tutto piuttosto semplici se utilizzi le proprietà classiche.
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