[EX] Decisione rischio operazione

[kobeilprofeta]

Un paziente ha una malattia grave. La probabilità che ha di morire ogni anno per quella malattia è pari a $y$. Per evitare il rischio, potrebbe farsi operare, ma l'intervento ha una probabilità di lasciarlo in vita pari a $x$. Sapendo che il paziente si aspetta di vivere (malattia esclusa) $t$ anni; dire il calcolo con il quale  il paziente decide di farsi operare o meno.

[wnvl]

Penso che devi comparare

$xt$ e $y+(1-y)y2+(1-y)^2y3+...(1-y)^{t-1}yt+(1-y)^t t$.

[kobeilprofeta]

Ciao, mi potresti dire il ragionamento che hai seguito?
[ot]scusa se ho "trascurato" il mio post ma non ho avuto tempo[/ot]

[wall98]

tutto cio potrebbe essere mooolto incasinato,e di difficile comprensione, spero che si capisca..

guarda, io mi farei operare se e solo se \(\displaystyle xt > y \cdot \sum_{i=1}^{t-1} i(1-y)^{i-1} + t \cdot (1-y)^{t-1} \) ,non ci ho messo maggiore uguale perche preferisco morire di morte naturale
no dai,il perche di quella formula è questo,ho considerato (e penso anche wnvl) la somma degli anni con la loro probabilita,infatti se l'intervento va a buon fine,mi rimangono t anni da vivere,e questo evento ha probabilita x,da cui xt
poi la sommatoria si puo giustificare dicendo che per esmpio, per morire il primo anno e ho probabilita y, per morire il secondo ho probabilita \(\displaystyle (1-y)y \) perche devo sopravvivere il primo (quindi antiprobabilita 1-y) e morire il secondo, cioè y,poi ovviamente moltiplico il tutto per 2,perche è la probabilita del secondo anno, ovviamente si va avanti cosi fino a t, si puo raccogliere un y e si scrive la sommatoria.
ma allora perche fino a t meno uno? perche uno volta arrivato al t-esimo anno,devo mori per forza, e quindi moltiplicare per y non ha senso,infatti moro comunque