Eta-quadro e rho-quadro

[grisuser]

X/Y	10	20	30
0	12		2
0		4

Io ho delle tabelle come queste con dei valori mancanti e mi si chiede di completarle soddisfando delle relazioni. In questo caso
eta-quadro di X da Y = rho-quadro = 0

Oppure ho tabelle come questa sotto

X/Y	10	20	30
	11	0	2

qui invece la condizione è
eta-quadro di Y da X = rho-quadro diversi da 0

Ragiono sul fatto che nel momento in cui eta-quadro di X da Y è uguale a zero significa che X è indipendente in media da Y e quindi, al variare delle modalità di Y, le medie condizionate di X dato Y saranno uguali; tenendo presente la scomposizione della devianza, considero anche il fatto che eta-quadro = 0 significa che la devianza between è zero e che tutta la devianza di X = dev Within (fosse l'eta-quadro = 1, sarebbe l'opposto: devW=0). Così, ro-quadro uguale a zero indica allo stesso modo che la devianza spiegata dalla regressione sulle medie di gruppo risulta uguale a zero.
Però non capisco, avendo così tanti valori mancanti nella tabella, come impostare il sistema di equazioni che risolve il problema, perché mi escono a troppe variabili.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento?
Grazie

[Lo_zio_Tom]

dunque date le tabelle della traccia e le condizioni

1) $eta_(XY)^2=0$

2) $eta_(YX)^2=rho^2 !=0$

puoi risolvere facilmente (anche a mente) così



dove:


$a in N^+, AA a$

$b in N^+, AA b$

$c in N, AA c$

$d in N^+, AA d$

quindi, a parte il 6 e gli zeri che ho messo in rosso, per il resto puoi mettere qualunque valore a caso che le condizioni sono sempre verificate....addirittura per $c$ puoi anche mettere zero.
Inoltre, le condizioni fra $c,d$ possono anche essere invertite (basta che non siano entrambi zero, altrimenti si ricade nel caso $rho^2=0$ che è escluso dalla traccia).

In pratica, anche sparando dei numeri a caso hai delle ottime probabilità di rispondere correttamente.

[grisuser]

Ciao tommik, grazie della soluzione. Mi aiuti a capire meglio?

Non semplicemente guardando le tab come te, ma facendo qualche tentativo, mi ero reso conto anch’io del fatto che più valori riuscissero a soddisfare le condizioni.

Però come posso, a partire dalla tab senza valori, arrivare a dire, come fai tu, che ogni valore soddisferà le condizioni? Quello che io so in partenza è che X e Y sono o non sono indipendenti in media (e quel che ne consegue sulla costanza o no delle medie condizionate); se c’è rho-quadro uguale a zero so anche che la cov(XY) è zero.