Estrazioni senza reinserimento

[Soron]

Salve a tutti,

mi sono appena iscritto a questo forum e ringrazio in anticipo chi avrà la cortesia di rispondermi.

Vorrei chiedervi aiuto su come impostare un calcolo di probabilità:

Ho un'urna contenente W palline, al cui interno ci sono X palline rosse e Y palline nere (oltre ad un numero imprecisato di palline di altri colori).

Estraendo (senza reinserirle) Z palline, qual'è la probabilità di:


Problema 1

a) Estrarre almeno J palline rosse?
b) Estrarre esattamente J palline rosse?


Problema 2

c) Estrarre almeno J palline rosse e almeno K palline nere?
d) Estrarre esattamente J palline rosse e almeno K palline nere?
e) Estrarre esattamente J palline rosse ed esattamente K palline nere?


Problema 3

Nel caso in cui si abbia la possibilità di reinserire le Z palline estratte nell'urna e di ricominciare da capo l'estrazione per E volte, come vengono modificate le risposte ai precedenti quesiti, nel caso in cui sia sufficiente che le condizioni da essi posti si verifichino in una sola delle E estrazioni?



Vi pregherei in anticipo di utilizzare nelle risposte un linguaggio semplice: al liceo avevo studiato questi argomenti ma i miei ricordi sono ormai abbastanza appannati...

[Umby2]

Se ho ben capito il nuovo flusso, hai messo delle condizioni ancora più svantaggiose nel momento in cui si decide di rimischiare le palline.
Ovvero, la prima volta non si modifica il numero delle palline da estrarre (E), ma dalla seconda volta in poi E diminuisce di una unità. Cosi' facendo sarà ancora più difficile che il successivo lancio ci soddisfi.

In sintesi, con queste nuove norme, la scelta di accettare una situazione dubbia, diventa più conveniente.

[Soron]

Una altra cosa che dovrò andare ad indagare è quale numero di palline blu potrei inserire nell'urna al fine di aumentare le probabilità di avere nuove "estrazioni gratuite"; chiaramente con un numero bassissimo di palline blu otterrei maggiori possibilità ma abbassando troppo quel numero si instaurerebbero altri problemi che per in momento il grafico non rappresenta...