Estrazione senza restituzione da mazzo di carte italiane

[marco.ceccarelli]

Buongiorno, ho difficoltà con quest'esercizio: "da un mazzo di carte italiane, sono estratte 3 carte in blocco; calcolare la probabilità di ottenere almeno 2 figure di uno stesso seme". In un esercizio simile (calcolare la probabilità di ottenere almeno 1 carta di spade), ho usato la distribuzione ipergeometrica, con N=40 (eventi), r=10 (eventi veri), n=4 (prove; erano 4 carte estratte in blocco, anziché 3 come qui), x=1,...,4 (successi), e ho ottenuto il risultato corretto. Qui gli eventi saranno sempre 40, le prove 3, i successi 2 o 3, ma gli eventi veri? Il risultato è 147/247, il che mi suona strano perché, considerando che i semi sono 4, non mi pare poi così probabile di beccarne 2 o 3 uguali in una sola mano (come suggerisce la soluzione indicata).

[superpippone]

A me verrebbe $1/2.470+111/2.470=112/2.470$

[nino_12]

Il risultato $147/247 = 0,5951...$ è corretto.

$ (4 * (C(10,3) + C(10,2)*C(30,1)))/(C(40,3)) $

[superpippone]

Ciao nino.
Non ho mica capito la tua soluzione.....
Qua si parla di due figure dello stesso seme in tre carte.
Perchè mi calcoli le combinazioni di 10 elementi a gruppi di 3?

[nino_12]

"superpippone":Ciao nino.

Qua si parla di due figure dello stesso seme in tre carte.

Ciao,

Opss... io, come forse il testo, ho considerato l'estrazione di 2 o 3 carte tra le 10 carte di uno stesso seme (se si parla di figure, bisogna considerare che sono solo 3 per ogni seme ed è corretto il tuo risultato:

$(4*(C(3,3)+C(3,2)*C(37,1)))/(C(40,3)) $

[marco.ceccarelli]

Grazie.

@superpippone: Hai ragione, non l'avevo notato manco io! Comunque OK, ho capito cosa fare nel caso delle 2 <

>.

@nino: OK. Dunque nel caso delle 2 <> (generiche), usando la distribuzione geometrica con $N=40, r=10, n=3, x=2 uu 3$, si ha $alpha=sum_(x=2)^3(C_(r,x)C_(N-r,n-x))/C_(N,n)=1470/9880$. Poiché prendendo $r=10$ ho selezionato solo 1 seme, mentre i semi sono 4, ottengo $147/247$...

[marco.ceccarelli]

Scusate, in un esercizio analogo, si chiede di calcolare la probabilità di ottenere un poker (4 carte dello stesso valore) se si estraggono senza restituzione 5 carte da un mazzo di carte FRANCESI di 32 carte (tutte e solo le carte dal 7 all'asso). Mi trovo in una situazione molto simile a questa:

"Bubbino1993":nel caso delle 2 <> (generiche), usando la distribuzione geometrica con $N=40, r=10, n=3, x=2 uu 3$, si ha $alpha=sum_(x=2)^3(C_(r,x)C_(N-r,n-x))/C_(N,n)=1470/9880$. Poiché prendendo $r=10$ ho selezionato solo 1 seme, mentre i semi sono 4, ottengo $147/247$

Per me, qui $N=32, r=4, n=5, x=1, alpha=8*(C_(r,x)C_(N-r,n-x))/C_(N,n)$, in cui ho considerato, in particolare, $r=4$ (nell'esercizio di prima, era $r=10$) e poi ho moltiplicato per 8 (nell'esercizio di prima, avevo moltiplicato per 4). Purtroppo viene un risultato impossibile, maggiore dell'unità. E' chiaro che c'è qualquadra che non cosa. Ho controllato i calcoli. Grazie.

[nino_12]

"Bubbino1993":Scusate, in un esercizio analogo, si chiede di calcolare la probabilità di ottenere un poker (4 carte dello stesso valore) se si estraggono senza restituzione 5 carte da un mazzo di carte FRANCESI di 32 carte (tutte e solo le carte dal 7 all'asso).
Per me, qui $N=32, r=4, n=5, x=1,

x=4

[superpippone]

Le formule le conosco poco....
Io avrei fatto:

$4/32*3/31*2/30*1/29*5$

Per quanto riguarda l'esercizio precedente, per ottenere il risultato del libro $147/247$ era più semplice fare:

$1-30/39*20/38$

[marco.ceccarelli]

Perfetto, grazie a tutt'e 2, ciao