Estrazione senza reintegro

[Raider991]

Ciao ragazzi. Sto risolvendo un esercizio che prevede 3 estrazioni da un urna senza reintegro.Nell'urna abbiamo 10 palline disposte nel seguente modo: 5 rosse,3 nere e 2 bianche.Si vuole calcolare la funzione di distribuzione della variabile Y che conta il numero di palline rosse estratte dopo 3 estrazioni consecutive.

Ho ragionato in questo modo:

Abbiamo detto che abbiamo n=3 estrazioni consecutive senza reintegro.Quindi ad ogni estrazione,presupponendo di pescare ad ogni colpo la pallina rossa,avremo le seguenti probabilità di pescaggio: $P_(1r)=1/2$,$P_(2r)=4/9$,$P_(3r)=3/8$.E' assodato che il numro di palline rosse che possiamo pescare dopo 3 estrazioni è appunto 3.Quindi noi ora ci chiediamo qual'è la probabilità di pescaggio di una,due o tre palline rosse dopo 3 tentativi?

Fatte queste considerazioni non sono più riuscito ad andare avanti,sopratutto perchè non riesco a riconoscere di che tipo sia la nostra variabile aleatoria Y.Ho capito solo che Y è una variabile aleatoria discreta non uniforme ma non di che tipo sia.Potete aiutarmi?Grazie in anticipo!

[porzio1]

ragionando un attimo usando il calcolo combinatorio ,non è difficile verificare che

$ P(Y=k)=(( (5), (k) ) ( (5), (3-k) ))/(( (10), (3) ) $