Estrazione palline.
Un sacchetto contiene 50 palline bianche e 20 palline rosse. Si estraggono 5 palline a caso, senza reinserire le palline estratte. Quanto vale la probabilità di estrarre almeno tre palline rosse?
Mi confermate il ragionamento.
Definisco con $ E_i={ estrazi. n_(esima) pall. rossa} $
La probabilità totale sarà data dalla probabilità che tutte e 5 palline estratte siano rosse più la probabilità che 4 palline estratte sono rosse e 1 bianca più la probabilità che 3 palline estratte sono rosse più due bianche.
$ P(almeno 3 rosse)=P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeE_4wedgeE_5)+5*P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeE_4wedgeoverlineE_5)+10*P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeoverlineE_4wedgeoverlineE_5) = (20/70*19/69*18/68*17/67*16/66)+5*(20/70*19/69*18/68*17/67*50/66)+10*(20/70*19/69*18/68*50/67*49/66)= 0,00128+0,02+0,1153=0,1365$
Mi confermate il ragionamento.
Definisco con $ E_i={ estrazi. n_(esima) pall. rossa} $
La probabilità totale sarà data dalla probabilità che tutte e 5 palline estratte siano rosse più la probabilità che 4 palline estratte sono rosse e 1 bianca più la probabilità che 3 palline estratte sono rosse più due bianche.
$ P(almeno 3 rosse)=P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeE_4wedgeE_5)+5*P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeE_4wedgeoverlineE_5)+10*P(E_1wedgeE_2wedgeE_3wedgeoverlineE_4wedgeoverlineE_5) = (20/70*19/69*18/68*17/67*16/66)+5*(20/70*19/69*18/68*17/67*50/66)+10*(20/70*19/69*18/68*50/67*49/66)= 0,00128+0,02+0,1153=0,1365$
Risposte
a me molto più semplicemente sembra un'ipergeometrica: $P(X>3)=(((20),(3))*((50),(2)))/(((70),(5)))$
"arnett":
Quella che calcola @cooper è la probabilità di ottenere esattamente tre rosse
giusto ho dimenticato di dover aggiungere le altre due possibilità!
"arnett":
Quella che calcola @cooper è la probabilità di ottenere esattamente tre rosse
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