Estrazione da un mazzo di carte siciliane
Buongiorno ragazzi! Vi sono mancato? 
"Da un mazzo di $40$ carte siciliane (suddivise in $10$ di coppe, $10$ di bastoni, $10$ di denari, $10$ di spade) vengono estratte $2$ carte con reinserzione. Calcolare la probabilità che:
$1.$ Entrambe le carte siano di coppe;
$2.$ Escano una carta di coppe e una di denari;
$3.$ La prima sia di coppe e la seconda di denari;
Si costituisca un nuovo mazzo di carte fatto dalle sole $10$ carte di coppe. Sia $M$ la variabile aleatoria che indica il più alto numero nell'esperimento di doppia estrazione e $Z$ la variabile aleatoria che indica il numero più basso. Si disegnino le pdf di $M$ e $Z$. "
Alla luce delle conoscenze via via acquisite credo di poter etichettare questo esercizio come "banale". Ma non voglio essere superbo, quindi lo svolgo lo stesso cercando una conferma.
Risoluzione
$1)$ La probabilità che entrambe le carte siano di coppe equivale alla probabilità di avere $k = 2$ carte di coppe (successi) in $n = 2$ prove (estrazioni). Per non saper nè leggere nè scrivere ho usato una binomiale, potendo definire come successo $p$ l'evento ${"uscita di una carta di coppe"}$ e come fallimento $q$ ovviamente l'evento complementare:
$P_(2,2) = 1/16 $.
$2)$ La probabilità che escano una carta di coppe e una di denari (senza specificare alcun ordine) equivale alla probabilità di avere $CD$ o $DC$ ed essendo i due eventi equiprobabili la probabilità richiesta dovrebbe valere $ 2 * (10/40)^2 = 1/8$.
$3)$ La probabilità di avere la prima carta di coppe e la seconda di denari dovrebbe essere pari a $(10/40)^2$ dovendo le carte necessariamente uscire nell'ordine $CD$.
La prima parte dovrebbe essere questa. La seconda sembra abbastanza semplice, svolgerò il tutto nel pomeriggio allegando i grafici in Matlab.
"Da un mazzo di $40$ carte siciliane (suddivise in $10$ di coppe, $10$ di bastoni, $10$ di denari, $10$ di spade) vengono estratte $2$ carte con reinserzione. Calcolare la probabilità che:
$1.$ Entrambe le carte siano di coppe;
$2.$ Escano una carta di coppe e una di denari;
$3.$ La prima sia di coppe e la seconda di denari;
Si costituisca un nuovo mazzo di carte fatto dalle sole $10$ carte di coppe. Sia $M$ la variabile aleatoria che indica il più alto numero nell'esperimento di doppia estrazione e $Z$ la variabile aleatoria che indica il numero più basso. Si disegnino le pdf di $M$ e $Z$. "
Alla luce delle conoscenze via via acquisite credo di poter etichettare questo esercizio come "banale". Ma non voglio essere superbo, quindi lo svolgo lo stesso cercando una conferma.
Risoluzione
$1)$ La probabilità che entrambe le carte siano di coppe equivale alla probabilità di avere $k = 2$ carte di coppe (successi) in $n = 2$ prove (estrazioni). Per non saper nè leggere nè scrivere ho usato una binomiale, potendo definire come successo $p$ l'evento ${"uscita di una carta di coppe"}$ e come fallimento $q$ ovviamente l'evento complementare:
$P_(2,2) = 1/16 $.
$2)$ La probabilità che escano una carta di coppe e una di denari (senza specificare alcun ordine) equivale alla probabilità di avere $CD$ o $DC$ ed essendo i due eventi equiprobabili la probabilità richiesta dovrebbe valere $ 2 * (10/40)^2 = 1/8$.
$3)$ La probabilità di avere la prima carta di coppe e la seconda di denari dovrebbe essere pari a $(10/40)^2$ dovendo le carte necessariamente uscire nell'ordine $CD$.
La prima parte dovrebbe essere questa. La seconda sembra abbastanza semplice, svolgerò il tutto nel pomeriggio allegando i grafici in Matlab.
Risposte
so far so good...
il resto non è difficile ma occorre fare un minimo di attenzione.....vediamo gli sviluppi...
giusto una precisazione: a volte anche i testi sono imprecisi, infatti non si chiamano pdf ma pmf, essendo nel discreto
Ovviamente indichiamo
Fante=8
Regina=9
Re=10
Asso=11
Ecco anche come partire
in riga e colonna (grigie) ho indicato le possibili uscite della prima e seconda estrazione.....nel corpo della tabella i valori massimi....la variabile M risultante avrà come supporto i valori ${2,3,4,...,11}$ e come probabilità la somma delle probabilità (doppie) relative ad un determinato risultato, son tutte uguali....easy, anche a mente.
il resto non è difficile ma occorre fare un minimo di attenzione.....vediamo gli sviluppi...
giusto una precisazione: a volte anche i testi sono imprecisi, infatti non si chiamano pdf ma pmf, essendo nel discreto
Ovviamente indichiamo
Fante=8
Regina=9
Re=10
Asso=11
Ecco anche come partire
in riga e colonna (grigie) ho indicato le possibili uscite della prima e seconda estrazione.....nel corpo della tabella i valori massimi....la variabile M risultante avrà come supporto i valori ${2,3,4,...,11}$ e come probabilità la somma delle probabilità (doppie) relative ad un determinato risultato, son tutte uguali....easy, anche a mente.
"tommik":
so far so good...
il resto non è difficile ma occorre fare un minimo di attenzione.....vediamo gli sviluppi...
giusto una precisazione: a volte anche i testi sono imprecisi, infatti non si chiamano pdf ma pmf, essendo nel discreto
Sì ho appreso la lezione
Mi dicesti in qualche post che è improprio parlare di pdf per una discreta (vale solo per le continue) mentre per la discreta si parla di "probability mass function". Ho direttamente copiato il testo per intero, ho visto che in tutti i testi non si fa mai questa giusta distinzione, viene tutto etichettato come pdf.
piccolo OT:
[ot]sei un profondo conoscitore di tutto ciò che riguarda la teoria della probabilità e la statistica, lo fai per lavoro o per passione? Saresti un buon docente universitario, senza alcun dubbio. Non è cosa da tutti[/ot]
"tommik":
una volta risolto l'esercizio potresti farlo "senza reinserimento della prima carta estratta" oppure "la seconda superiore alla prima" ecc ecc
Questi sono i quesiti standard su questo tipo di esercizi
Grazie Tommik. Non ho ancora fatto alcun esercizio senza i reinserimenti, dovrò fare pratica anche con quelli per skillarmi un pò. Provo a risolvere l'altro punto e ad allegare i risultati al primo post.
Mi sto un attimino incartando. Ciascun numero ha $1/10$ di probabilità di verificarsi giusto? Ho cercato di costruire una tabella come la tua sul mio quaderno ed è venuta fuori una roba enorme! vediamo un pò
EDIT: dovrebbe essere $1/100$ forse, dato che ogni esperimento viene ripetuto 10 volte per ogni numero nella coppia $(x,y)$.
Quindi $(2,2), (2,3), (2,4)...$ e così via per tutti gli altri numeri fino a $(11,11)$.
EDIT: dovrebbe essere $1/100$ forse, dato che ogni esperimento viene ripetuto 10 volte per ogni numero nella coppia $(x,y)$.
Quindi $(2,2), (2,3), (2,4)...$ e così via per tutti gli altri numeri fino a $(11,11)$.
la tabella che ti ho fatto è solo per spiegarti....ogni casellina ha probabilità pari a $1/100$. Devi solo contare quante caselline hanno il 2, quante il 3 ecc ecc.....
ah ecco.....dopo il tuo edit va già meglio
Perfetto ci siamo, mi sono auto-incartato per via del modo in cui ho scritto le varie coppie sul mio quaderno! Correggo il tutto e per completezza posto anche il mio grafico
L'esercizio è risolto, non posto il grafico perchè i valori sono talmente prossimi allo zero che è quasi impossibile distinguerli. Devo zoommare in ogni punto per riuscire a leggere il valore corretto, postarli tutti tramite immagine sarebbe difficile. Confermo comunque la riuscita. N.B. ovviamente le due pmf sono l'una il duale dell'altra come è lecito aspettarsi
@Tommik: hai citato esperimenti senza reimmissione. In tal caso le binomiali e le geometriche non possono più essere usate(non essendo gli esperimenti indipendenti) di conseguenza si procede tramite proprietà assiomatiche? Ovviamente dipende tutto dal tipo di richiesta
L'esercizio è risolto, non posto il grafico perchè i valori sono talmente prossimi allo zero che è quasi impossibile distinguerli. Devo zoommare in ogni punto per riuscire a leggere il valore corretto, postarli tutti tramite immagine sarebbe difficile. Confermo comunque la riuscita. N.B. ovviamente le due pmf sono l'una il duale dell'altra come è lecito aspettarsi
@Tommik: hai citato esperimenti senza reimmissione. In tal caso le binomiali e le geometriche non possono più essere usate(non essendo gli esperimenti indipendenti) di conseguenza si procede tramite proprietà assiomatiche? Ovviamente dipende tutto dal tipo di richiesta
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