Estrazione da 3 urne
Si considerano 3 urne. L'urna A contiene 2 palline bianche e 4 rosse, l'urna B contiene 8 palline bianche e 4 rosse, l'urna C contiene 1 pallina bianca e 3 rosse.
Scegliendo una pallina da ogni urna, qual'è la probabilità che la pallina estratta da A fosse bianca, sapendo di aver estratto esattamente 2 palline bianche ?
Riassumendo:
A -> 2b 4r
B -> 8b 4r
C -> 1b 3r
Dato che sono state estratte esattamente 2 palline bianche, allora i casi possibili saranno tre: BBN , BNB , NBB
di cui solo BBN e BNB saranno casi favorevoli.
La strada è quella giusta?
Grazie, Lorenzo
Scegliendo una pallina da ogni urna, qual'è la probabilità che la pallina estratta da A fosse bianca, sapendo di aver estratto esattamente 2 palline bianche ?
Riassumendo:
A -> 2b 4r
B -> 8b 4r
C -> 1b 3r
Dato che sono state estratte esattamente 2 palline bianche, allora i casi possibili saranno tre: BBN , BNB , NBB
di cui solo BBN e BNB saranno casi favorevoli.
La strada è quella giusta?
Grazie, Lorenzo
Risposte
Io farei così:
Ho estratto 2 bianche e una rossa.
La probabilità di estrarre rossa dalla prima è $4/6$, dalla seconda è $4/12$ e dalla terza $3/4$. A questo punto so che ho estratto rossa solo da una delle tre urne, quindi faccio il rapporto tra la probabilità nella singola urna e la somma delle probabilità delle tre urne. Cioè la probabilità che quella rossa provenga dalla prima è data da $P=(4/6)/(4/6+4/12+3/4)$. Dato che le palline sono o bianche o rosse, la probabilità di averla estratta bianca da A sarà data da $1-P$.
Ho estratto 2 bianche e una rossa.
La probabilità di estrarre rossa dalla prima è $4/6$, dalla seconda è $4/12$ e dalla terza $3/4$. A questo punto so che ho estratto rossa solo da una delle tre urne, quindi faccio il rapporto tra la probabilità nella singola urna e la somma delle probabilità delle tre urne. Cioè la probabilità che quella rossa provenga dalla prima è data da $P=(4/6)/(4/6+4/12+3/4)$. Dato che le palline sono o bianche o rosse, la probabilità di averla estratta bianca da A sarà data da $1-P$.
X Kobe = la tua soluzione non mi è molto chiara.
X Lorenzo: il tuo procedimento mi pare corretto. Ovviamente devi tener conto delle diverse probabilità.
E precisamente:
BBR = $48/288$
BRB = $8/288$
RBB = $32/288$
In totale i casi favorevoli sono $48+8+32=88$ di cui $48+8=56$ con B alla prima urna.
Pertanto la probabilità da te cercata è $56/88=7/11$
X Lorenzo: il tuo procedimento mi pare corretto. Ovviamente devi tener conto delle diverse probabilità.
E precisamente:
BBR = $48/288$
BRB = $8/288$
RBB = $32/288$
In totale i casi favorevoli sono $48+8+32=88$ di cui $48+8=56$ con B alla prima urna.
Pertanto la probabilità da te cercata è $56/88=7/11$
A te viene $14/22$ a me $13/21$, sono vicini.
Se io prendo un bel voto con probabilità $0,9$, tu con $0,1$ e lui con $0,2$ e so che in due hanno preso brutti voti ma solo uno di noi ha preso un bel voto, la probabilità che l'abbia preso io è $0,9/(0,9+0,1+0,2)$. È lo stesso fatto sapendo che 2 hanno dato una pallina blu e un'urna l'ha data rossa
Se io prendo un bel voto con probabilità $0,9$, tu con $0,1$ e lui con $0,2$ e so che in due hanno preso brutti voti ma solo uno di noi ha preso un bel voto, la probabilità che l'abbia preso io è $0,9/(0,9+0,1+0,2)$. È lo stesso fatto sapendo che 2 hanno dato una pallina blu e un'urna l'ha data rossa
Il fatto che i risultati si somiglino, non vuol dire che siano uguali!!
E poi nel tuo esempio sbagli.
A te viene $9/12$ mentre in realtà il conteggio esatto è $648/674$.
A meno che io non abbia le allucinazioni........
E poi nel tuo esempio sbagli.
A te viene $9/12$ mentre in realtà il conteggio esatto è $648/674$.
A meno che io non abbia le allucinazioni........
@lorenzoasr
Se vuoi sapere la via migliore e corretta per risolvere il problema fai affidamento alla risposta di Sergio.
@sergio
Non metto in dubbio di aver sbagliato, ma mi sai dire dove sbaglio nrl ragionamento?
Se vuoi sapere la via migliore e corretta per risolvere il problema fai affidamento alla risposta di Sergio.
@sergio
Non metto in dubbio di aver sbagliato, ma mi sai dire dove sbaglio nrl ragionamento?
Ciao Sergio.
Non è che facendo così il risultato è corretto per puro caso.
Viene sempre così!!!
Perchè $4/11$ è la risposta alla domanda (sempre considerando la composizione delle urne come nel testo):"Sapendo che sono state estratte 2 palline bianche ed 1 rossa, qual è la probabilità che la rossa provenga dalla prima urna?"
Di conseguenza $1-4/11=7/11$ è la probabilità che non lo sia, ovvero che la pallina proveniente dalla prima urna sia bianca.
Che è la risposta alla domanda originale.
E la stessa cosa, c'è solo un piccolo passaggio (una sottrazione) in più.
P.S. Ho visto adesso che confermi anche il mio secondo risultato. Ti ringrazio per l'appoggio morale.
Non è che facendo così il risultato è corretto per puro caso.
Viene sempre così!!!
Perchè $4/11$ è la risposta alla domanda (sempre considerando la composizione delle urne come nel testo):"Sapendo che sono state estratte 2 palline bianche ed 1 rossa, qual è la probabilità che la rossa provenga dalla prima urna?"
Di conseguenza $1-4/11=7/11$ è la probabilità che non lo sia, ovvero che la pallina proveniente dalla prima urna sia bianca.
Che è la risposta alla domanda originale.
E la stessa cosa, c'è solo un piccolo passaggio (una sottrazione) in più.
P.S. Ho visto adesso che confermi anche il mio secondo risultato. Ti ringrazio per l'appoggio morale.
Ciao.
No.
Non mi erano sfuggite né le le virgolette né la faccina.
Ma evidentemente non ne avevo colto il senso....
No.
Non mi erano sfuggite né le le virgolette né la faccina.
Ma evidentemente non ne avevo colto il senso....
Non è poi che sia una grande genialata...
Semplicemente visto che il denominatore (in questo caso $288$) è uguale per tutte le frazioni, lo ignoro.
Ecco l'unica minima accortezza da avere, è rendere il denominatore uguale per tutti i membri.
Semplicemente visto che il denominatore (in questo caso $288$) è uguale per tutte le frazioni, lo ignoro.
Ecco l'unica minima accortezza da avere, è rendere il denominatore uguale per tutti i membri.
Grazie a tutti per l'aiuto, siete stati molto utili 
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