Esercizio Variabili discrete

[Mattia Beast]

Salve a tutti avrei un dubbio riguardo il seguente esercizio:

Il numero di errori tipografici di ogni pagina di un libro e' una variabile di media 1/2 e varianza 1/9.
Supponiamo che il numero di errori in una pagina sia indipendente dal numero di errori presenti in ogni
altra pagina. Il libro ha 400 pagine.
(a) Determinare media e varianza della variabile che conta il numero complessivo di errori tipografici nel
libro.
(b) Fornire una formula approssimata per la probabilita' che il libro contenga meno di 180 errori tipografici

Per il punto a) secondo me la media (E[x])=1/2*400=200 essendo ogni pagina indipendente dall'altra e riconducendomi alla definizione di valore atteso
Var(x) o scarto quadratico medio (sigma quadro)=(sempre per il fatto che sono indipendenti) a^2*Var(x) dove a è lo scalare (ovvero le nostre pagine)->(400^2)*1/9 (coreggetemi se sbaglio)

Il punto b mi risulta poco chiaro, devo trovarmi la probabilità degli errori delle sigole pagine attraverso le formule della varianza e del valore atteso? Ovvero calcolarmi p(x) di ogni singola pagina e porre poi p(x)*400<180? Scusate ma non ne vado proprio fuori.

[itpareid]

secondo me nel (b) devi utilizzare il teorema centrale del limite

[Mattia Beast]

"itpareid":secondo me nel (b) devi utilizzare il teorema centrale del limite

Grazie della dritta:) Se fosse così allora si avrebbe:

P(x1+....+x400<180)=P(x1+...+x400-400*(1/2))/( $ sqrt(400*(1/9))$)<(179-400*(1/2))/( $ sqrt(400*(1/9))$)

Quindi circa uguale a Fi((179-200*(1/2))/( $ sqrt(400*(1/9))$) che è uguale a circa Fi(-3)= 1-Fi(3)

Ora sulle tabbelle la normale standard di 3 tende a 1 oramai per tanto sarà un numero molto piccolo tendente a 0 circa 1.4*10^(-3)

Ci avevo pensato anch'io a questo metodo, ma mi chiedevo se ce ne fosse un altro dato che è un esercizio che premette la conoscenza solamente delle variabili discrete e non ancora delle continue.
Per il resto mi confermi che il punto a è effettivamente corretto? La varianza mi sembra troppo elevata eppure la teoria dice quella formula.