Esercizio Variabili aleatorie media
Un canale discreto, con ingresso $X$ ed uscita $Y$ è caratterizzato dalle seguente pmf (o df ossia masse di probabilità) condizionata
(Tabella)
$y$__|$p_(y|x)(y|0)$ |$p_(y|x)(y|1)$
$-1$_|___ $0.1$_____|$0.1$
$1$__|___ $0.9$_____|$0.9$
calcolare la media dell'uscita e il coefficiente di correlazione tra ingresso e uscita.
Per il momento voglio risolvere il primo punto.
Così introduco una v.a. Bernoulliana tale che:
$Y|{X=-1}~B(1,0.1)$
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(-1)=0.1$
quindi per calcolare la media dell'uscita faccio:
$E[Y]=E[E[Y|X]]=p_x(-1)*E[y|{X=0}]+p_x(1)*E[y|{X=1}]=0.1*0.1+0.9*0.9=0.82$
Dove sbaglio?
Grazie! ^^
(Tabella)
$y$__|$p_(y|x)(y|0)$ |$p_(y|x)(y|1)$
$-1$_|___ $0.1$_____|$0.1$
$1$__|___ $0.9$_____|$0.9$
calcolare la media dell'uscita e il coefficiente di correlazione tra ingresso e uscita.
Per il momento voglio risolvere il primo punto.
Così introduco una v.a. Bernoulliana tale che:
$Y|{X=-1}~B(1,0.1)$
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(-1)=0.1$
quindi per calcolare la media dell'uscita faccio:
$E[Y]=E[E[Y|X]]=p_x(-1)*E[y|{X=0}]+p_x(1)*E[y|{X=1}]=0.1*0.1+0.9*0.9=0.82$
Dove sbaglio?
Grazie! ^^
Risposte
mi sa che ti dovrai sorbire una mia risposta.
forse hai fatto un po' di confusione tra livelli logici 0,1 e livelli fisici -1,1. puoi ricontrollare?
forse hai fatto un po' di confusione tra livelli logici 0,1 e livelli fisici -1,1. puoi ricontrollare?
Si hai perfettamente ragione. Ho mandato un po' a monte delle proprietà 
Stavo ragionando con lo zero non con $-1$ ecco perché tutta quella confusione.
Avrei avuto una situazione del genere introducendo la Bernoullina
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(0)=0.1$
così sarebbe stato corretto giusto?
Stavo ragionando con lo zero non con $-1$ ecco perché tutta quella confusione.
Avrei avuto una situazione del genere introducendo la Bernoullina
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(0)=0.1$
così sarebbe stato corretto giusto?
E dopo fare:
$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$
$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$
Credo di stare procedendo sempre nella direzione sbagliata 
mi puoi dare un consiglio, volevo servirmi della probabilità totale, usando ciò potrei ricavare solo il rapporto tra $p_y/p_x$, c'è qualcosa che mi sfugge probabilmente....
mi puoi dare un consiglio, volevo servirmi della probabilità totale, usando ciò potrei ricavare solo il rapporto tra $p_y/p_x$, c'è qualcosa che mi sfugge probabilmente....
"Ahi":
Avrei avuto una situazione del genere introducendo la Bernoullina
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(0)=0.1$
così sarebbe stato corretto giusto?
con $p_x(1)$ intendi la prob. che x=1? in tal caso non capisco il ragionamento che hai usato per passare dalla Y|X alla X
introdurre la bernoulliana mi può portare da qualche parte?
Non so più dove mettere mano.
Allora servono i valori di $p_x(x)$ e $(p_y)(x)$ allora
$p_x(x)=0.9$
mentre
$(p_y)(x)=Sigma p_x(x)*p_y|x(y|x)=0.9*0.1+0.9*0.9=0.9$
Può essere un buon inizio questo?
Allora servono i valori di $p_x(x)$ e $(p_y)(x)$ allora
$p_x(x)=0.9$
mentre
$(p_y)(x)=Sigma p_x(x)*p_y|x(y|x)=0.9*0.1+0.9*0.9=0.9$
Può essere un buon inizio questo?
Sei d'accordo che
$E[Y]=-1*Pr(Y=-1)+1*Pr(Y=1)$ ?
come calcoli le due probabilità?
$E[Y]=-1*Pr(Y=-1)+1*Pr(Y=1)$ ?
come calcoli le due probabilità?
Si forse solo questo passaggio mi è chiaro. 
Pensavo attraverso l'utilizzo della tabella servendomi della legge di Bayes...
Pensavo attraverso l'utilizzo della tabella servendomi della legge di Bayes...
bayes è un po' troppo, basta il teorema delle prob totali
ovvero così
$P(Y=-1)=(0.1)*p_x+(0.1)*p_x$
$P(Y=1)=(0.9)*p_x+(0.9)*p_x$
ma dove ricavo $p_x$?
$P(Y=-1)=(0.1)*p_x+(0.1)*p_x$
$P(Y=1)=(0.9)*p_x+(0.9)*p_x$
ma dove ricavo $p_x$?
$P(Y=-1)=0.1*P(X=1)+0.1*P(X=-1)=0.1$
mentre per
P(Y=1)=1-P(Y=-1)=1-0.=0.9
ma scusa per P(X=1) cosa devo andare a guardare?
P(Y=1)=1-P(Y=-1)=1-0.=0.9
ma scusa per P(X=1) cosa devo andare a guardare?
"Ahi":
Non so più dove mettere mano.
Allora servono i valori di $p_x(x)$ e $(p_y)(x)$ allora
$p_x(x)=0.9$
mentre
Come l'hai ottenuto quel $p_x(x)$ ??
"Ahi":
ma scusa per P(X=1) cosa devo andare a guardare?
Dalla L.P.T.:
$P(Y=-1)= P(Y=-1|X=0)P(X=0)+P(Y=-1|X=1)P(X=1)= 0.1*P(X=0)+0.1P(X=1)=0.1*[P(X=0)+P(X=1)]$
ma quello in parentesi quadra defa fare 1. $P(X=0)=1-P(X=1) ->1-P(X=0)+P(X=0)$
Quindi non è necessario conoscere la pmf della X
Lescia stare anche la vv.aa.
Ma ti fai riconoscere ovunque?!?!
"Ahi":
E dopo fare:
$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$
Se l'alfabeto della X è ${0,1}$ come fai a scrivere $X=-1$? Lo hai scritto più volte
"raff5184":
[quote="Ahi"]E dopo fare:
$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$
Se l'alfabeto della X è ${0,1}$ come fai a scrivere $X=-1$? Lo hai scritto più volte[/quote]
sempre questo mapping che viene maltrattato
"luca.barletta":
[quote="raff5184"][quote="Ahi"]E dopo fare:
$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$
Se l'alfabeto della X è ${0,1}$ come fai a scrivere $X=-1$? Lo hai scritto più volte[/quote]
sempre questo mapping che viene maltrattato
[/quote]era una battuta oppure ho sbagliato?
"raff5184":
era una battuta oppure ho sbagliato?
no, non mi riferivo a te. Di solito i mapping creano confusione...
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