Esercizio variabili aleatorie Gaussiane
Ciao ha tutti, in un vecchio esame ho trovato questo quesito:
X e Y sono due variabili Gaussiane indipendenti di media $mu = 1/2$(il quesito aveva 4 alternative io riporto quella corretta) $P(X+Y>1) = 0.5$, per ottenere questo risultato è giusto il procedimento che ho effettuato?
Allora innanzitutto visto che X e Y sono uguali scrivo $P(2X>1) = 0.5$ -> $P(X>1/2) = 0.5$ poi normalizzo e ottengo $P(X>0) = 0.5$ e da qui con le tabelle delle gaussiane ho il risultato.
X e Y sono due variabili Gaussiane indipendenti di media $mu = 1/2$(il quesito aveva 4 alternative io riporto quella corretta) $P(X+Y>1) = 0.5$, per ottenere questo risultato è giusto il procedimento che ho effettuato?
Allora innanzitutto visto che X e Y sono uguali scrivo $P(2X>1) = 0.5$ -> $P(X>1/2) = 0.5$ poi normalizzo e ottengo $P(X>0) = 0.5$ e da qui con le tabelle delle gaussiane ho il risultato.
Risposte
la varianza a quanto corrisponde delle due v.a.?
L'esercizio non lo diceva, io ho assunto che fosse 1 come quella della normale, anche perchè non avevo altre idee per risolverlo
"Darksasori":
L'esercizio non lo diceva, io ho assunto che fosse 1 come quella della normale, anche perchè non avevo altre idee per risolverlo
no, non penso sia corretta questa assunzione. Poi l'equivalenza tra due v.a. è una questione un po' più "raffinata".
Potresti riportare il testo dell'eserizio completo, così capisco cosa richiedeva.
Ok! Grazie dell'aiuto ecco qui:
\(Z = X + Y \sim \mathcal{N}(1,\sigma_Z^2)\) con $\sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2$
usi la proprietà che somma di v.a. guassiane indipendenti è ancora una gaussiana (convoluzione) con quella simpatica proprietà.
Detto questo per risolverlo penso si possare guardare l'andamento della campana con media $1$ oppure noti che:
se \(K \sim \mathcal{N}(0,1)\) allora $Z = \sigma_ZK + 1$
$P( Z > 1) = P(\sigma_ZK + 1 <= 1) = P(K <= 0) = \Phi(0) = 0.5$
quello che non mi quadra è come fa a tornarti il risultato a te...botta di fortuna?
usi la proprietà che somma di v.a. guassiane indipendenti è ancora una gaussiana (convoluzione) con quella simpatica proprietà.
Detto questo per risolverlo penso si possare guardare l'andamento della campana con media $1$ oppure noti che:
se \(K \sim \mathcal{N}(0,1)\) allora $Z = \sigma_ZK + 1$
$P( Z > 1) = P(\sigma_ZK + 1 <= 1) = P(K <= 0) = \Phi(0) = 0.5$
quello che non mi quadra è come fa a tornarti il risultato a te...botta di fortuna?
Ciao, infatti non mi torna il risultato, il compito è uno di quelli d'esempio forniti dal professore e stavo cercando di fare il ragionamento a ritroso. Non ho ben capito il passaggio che fai con $K$ e la sostituzione $Z=σ_ZK+1$
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