Esercizio variabili aleatorie con varie distribuzioni

[Ale88ssia]

Buongiorno a tutti, mi sto preparando per l'esame di probabilità, e ho incontrato numerosi esercizi di questo tipo. Non riesco a capire come devo impostare il ragionamento....

"Sia \(\displaystyle X\sim N(0,1) \). Dimostrare che \(\displaystyle P(X = Y^2)=0 \), oppure trovare un controesempio, in ognuno dei seguenti casi :
1) \(\displaystyle Y\sim Geom(p) \)
2) Y con distribuzione assolutamente continua
3) \(\displaystyle Y\sim N(0,1) \) , X e Y indipendenti. "

Io ho provato a fare solo il terzo punto di cui avevo una mezza idea...

3) dato che X e Y sono distribuiti entrambi come una normale standard , allora anche \(\displaystyle X-Y^2 \) è normale
\(\displaystyle P(X-Y^2) = P(X-Y^2=0) \) poichè la distribuzione di una normale è continua...

grazie in anticipo

[Cronovirus]

Beh la probabilità di una normale in un punto è banalmente zero..

[DajeForte]

"Ale88ssia":
3) dato che X e Y sono distribuiti entrambi come una normale standard , allora anche \(\displaystyle X-Y^2 \) è normale
\(\displaystyle P(X-Y^2) = P(X-Y^2=0) \) poichè la distribuzione di una normale è continua...

Y è normale ma $Y^2$ no. Inoltre $X-Y^2$ non è normale.
Comunque quella probabilità nel caso 3 è zero ma le ragioni che hai dato non sono buone. Lo devi dunque dimostrare.

[Ale88ssia]

scusa per la domanda ignorante...ma perchè \(\displaystyle Y^2 \) non è normale? sono queste cose che non riesco a capire.