Esercizio variabile geometrica
Siano X1,X2,..,Xn esiti di una serie di lanci di una moneta e sia T1 istante di prima di testa. Determinare la funzione di probabilità condizionata di T1 sapendo che nei primi n lanci si è ottenuta una sola testa.
Per ora ho individuato queste variabili:
T1 è una geometrica di parametro 1/2 mentre gli esiti della serie di lanci della moneta possiamo vederli come un'unica variabile Y=X1+X2+...+Xn e quindi Y non è altro che una binomiale di parametri n e 1/2.
Consigli su come procedere?
Grazie in anticipo.
Per ora ho individuato queste variabili:
T1 è una geometrica di parametro 1/2 mentre gli esiti della serie di lanci della moneta possiamo vederli come un'unica variabile Y=X1+X2+...+Xn e quindi Y non è altro che una binomiale di parametri n e 1/2.
Consigli su come procedere?
Grazie in anticipo.
Risposte
Usa la definizione $ P (A|B)=(P (A nn B))/(P (B)) $
non riesco a formalizzare l'evento B cioè nella formula della probabilità condizionata non so come scrivere l'evento b
Primo errore: $T1$ non è affatto una distribuzione geometrica. La distribuzione geometrica indica quanti tentativi occorre fare prima di avere il primo successo: $P(X=x)=(1-p)^(x-1)\cdotp$ con $x=1,2,....,oo$
Qui invece si fanno $n$ lanci della moneta e T1 rappresenta il lancio in cui si ha la prima testa. Di conseguentza T1 è la variabile seguente:
$T1={{: ( 0 , 1 , 2 , ... , n ),( 1/2^n , 1/2 , 1/2^2 , ... , 1/2^n ) :}$
La variabile che subordina, $Y$ , invece, è una binomiale (come hai detto) ma l'esercizio chiede la distribuzione di probabilità della variabile $T1$ condizionata all'evento $Y=1$, ovvero esce una sola testa in n lanci. Quindi $P(Y=1)=((n),(1))p(1-p)^(n-1)=n(1/2)^n$
Secondo la definizione di probabilità condizionata abbiamo
$P(T1=t|Y=1)=(P(T1=t nnY=1))/(P(Y=1))=(1/2)^n/(n(1/2)^n)=1/n $ ;$t=1,2,...,n$
Abbiamo ottenuto una Uniforme discreta
Qui invece si fanno $n$ lanci della moneta e T1 rappresenta il lancio in cui si ha la prima testa. Di conseguentza T1 è la variabile seguente:
$T1={{: ( 0 , 1 , 2 , ... , n ),( 1/2^n , 1/2 , 1/2^2 , ... , 1/2^n ) :}$
La variabile che subordina, $Y$ , invece, è una binomiale (come hai detto) ma l'esercizio chiede la distribuzione di probabilità della variabile $T1$ condizionata all'evento $Y=1$, ovvero esce una sola testa in n lanci. Quindi $P(Y=1)=((n),(1))p(1-p)^(n-1)=n(1/2)^n$
Secondo la definizione di probabilità condizionata abbiamo
$P(T1=t|Y=1)=(P(T1=t nnY=1))/(P(Y=1))=(1/2)^n/(n(1/2)^n)=1/n $ ;$t=1,2,...,n$
Abbiamo ottenuto una Uniforme discreta
Ora mi è tutto più chiaro,grazie 
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