Esercizio variabile aleatoria normale

[ezio1400]

Esercizio:
La larghezza di una scanalatura in un trafilato di duralluminio è (espressa in pollici) una variabile aleatoria normale con $ mu = 0.9000 $ e $sigma = 0.0030$. Le specifiche di fabbricazione assegnate impongono il limite $0.9000+-0.0050$.

a) Che percentuale dei trafilati sarà difettosa?

b)Qual è il più alto valore di $sigma$ accettabile, per avere una percentuale di difettosi non superiore allì $1%$?

Allora ho immaginato il grafico della funzione e ipotizzato che il risultato era dato dall'area del grafico con $x<0.8950$ più l'area di grafico con $x>0.9050$. Nel calcolo della funzione di ripartizione della normale con $x < 0.9050$ mi è uscito $0.5363$ mentre nel calcolo della funzione di ripartizione con $x < 0.8950$ mi è uscito $0.4636$. Mi trovo la parte centrale del grafico ovvero per $0.8950 La soluzione però mi propone come risultato esatto $9,6%$ e io non so proprio cosa ho sbagliato.

[Lo_zio_Tom]

Basta calcolare $ P (x <0,895)=P (Z <-1,66667)=4,8% $

Il risultato richiesto è $4,8\cdot 2=9,6% $ per la simmetria della distribuzione normale.

Il punto b lo sai fare o ti serve aiuto?

[ezio1400]

"tommik":Basta calcolare $ P (x <0,895)=P (Z <-1,66667)=4,8% $

Ma che calcolo hai fatto?? A me esce $P(x < 0,895) = 0.4636$ ed ho usato MATLAB nel caso tu lo conosci

[Lo_zio_Tom]

basta usare le tavole della normale....io ho fatto i calcoli semplicemente con Excel....non mi pare il caso di utilizzare Matlab per calcolare la CDF di una normale....

comunque ho fatto così:


$P(X<0,895)=P(Z<(0,895-0,9)/(0,003))=P(Z<-1,67)$


il valore di $P(Z<-1,67)=0,048$

[ezio1400]

"tommik":basta usare le tavole della normale....io ho fatto i calcoli semplicemente con Excel....non mi pare il caso di utilizzare Matlab per calcolare la CDF di una normale....

comunque ho fatto così:


$P(X<0,895)=P(Z<(0,895-0,9)/(0,003))=P(Z<-1,67)$


il valore di $P(Z<-1,67)=0,048$

Usando la tavola mi esce 0.95154

[Lo_zio_Tom]

"ezio1400":
Ma che calcolo hai fatto?? A me esce $P(x < 0,895) = 0.4636$ ed ho usato MATLAB nel caso tu lo conosci

invece tu,

una variabile normale di media $0,9$ e scarto $0,003$ varia grosso modo nell'intervallo $(0,891 ; 0,909)$....ti esce che $P(X<0,895)~= 50%$ e non ti fai delle domande??

"ezio1400":
Usando la tavola mi esce 0.95154

giusto! e quindi la probabilità cercata è $1-0,9514=0,048$

[ezio1400]

"tommik":[quote="ezio1400"]
Ma che calcolo hai fatto?? A me esce $P(x < 0,895) = 0.4636$ ed ho usato MATLAB nel caso tu lo conosci

invece tu,

una variabile normale di media $0,9$ e scarto $0,003$ varia grosso modo nell'intervallo $(0,891 ; 0,909)$....ti esce che $P(X<0,895)~= 50%$ e non ti fai delle domande??[/quote]
Certo che mi faccio delle domande. Il mio ragionamento è stato che i pezzi difettosi sono quelli con dimensione x < 0.8950. Quelli accetti sono tra 8950 e 9050. Quindi mi calcolo la probabilità di P(x < 0.8950) che esce appunto 0.46 circa

[ezio1400]

Questo esercizio è analogo:

Un'azienda produce bulloni con diametro dichiarato tra 1.19 e 1.21 pollici. Se i bulloni che escono dalla linea di produzione hanno un diametro che è una variabile aleatoria gaussiana con media 1.2 pollici e deviazione standard 0.005, che percentuale dei bulloni non soddisfa le specifiche?
anche qui calcolo $p(x<1.19)$ perchè per ($1.19

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[Lo_zio_Tom]

Qui ti viene $ P (Z <-2)=0,02$

In quello precedente hai $ P (Z <-1,67) $ come fai a dire che è $0,46$???


Considera che $ P (Z <-1,645)=5% $

[ezio1400]

"tommik":Qui ti viene $ P (Z <-2)=0,02$

In quello precedente hai $ P (Z <-1,67) $ come fai a dire che è $0,46$???


Considera che $ P (Z <-1,645)=5% $

Allora non so se conosci MATLAB in ogni caso ti scrivo come ottengo quel risultato:

normcdf(1.19,1.20,0.005) = 0.0228

normcdf(0.8950,0.9000,sqrt(0.003)) = 0.4636

[ezio1400]

Oh cavolo ho capito. Nell'esercizio (il primo) ho confuso la $sigma$,che sarebbe la deviazione standard con la varianza! Grazie comunque per le risposte

[peppe171]

"tommik":Basta calcolare $ P (x <0,895)=P (Z <-1,66667)=4,8% $

Il risultato richiesto è $4,8\cdot 2=9,6% $ per la simmetria della distribuzione normale.

Il punto b lo sai fare o ti serve aiuto?

io l'ho svolto ma mi piacerebbe avere il parare di qualcun altro che l'ha fatto o perlomeno conoscere il risultato.