Esercizio variabile aleatoria e valore medio II

[Pablitos23]

Un test consiste di 10 domande a risposta multipla: ci sono 4 risposte possibili di cui 1 è quella giusta.
Per superare il test bisogna rispondere correttamente ad almeno 8 domande.

$a)$ Qual'è la probabilità di superare il test risponendo in modo randomico?
$b)$ Qual'è la media delle risposte esatte?




$a)$ Considero $X= {text{k risposte esatte}}$

Posso utilizzare la distribuzione Binomiale o di Bernoulli dato che si tratta di prove indipendenti con le rispettive probabilità di successo e fallimento costanti nel tempo.

$ P(X=8) = p_10^8 = ((10),(8)) (1/4)^8 (3/4)^2 ~~ 0.07 %$ Speravo fosse di più!!!

Ho utilizzato bene la variabile aleatoria X? Associo all'evento {8 risposte esatte} un numero =8 legato alla probabilità dello 0.07%.

[Pablitos23]

$ P(X>=8) = p_10^8 + p_10^9 + p_10^10 ~~ 0.04 % $
avevo sbagliato il calcolo prima ed è ancora più terrificante.

[Pablitos23]

Per il punto $b$ mi verrebbe di procedere così:

$E(X) = \sum_{k=1}^10 k (p_10^k)$ Dove $p_10^k$ è sempre Bernoulli

[Lo_zio_Tom]

"Paolovox":Per il punto $b$ mi verrebbe di procedere così:

$E(X) = \sum_{k=1}^10 k (p_10^k)$ Dove $p_10^k$ è sempre Bernoulli

non so perché ami tanto complicarti la via....non escludo che si possa passare attraverso una [funzione] della distribuzione di Bernoulli....ma la distribuzione che descrive l'evento in questione è una binomiale...

...e quindi la media è semplicemente $np=10/4=2,5$

[Pablitos23]

Si grazie alla semplificazione del momento iniziale di ordine I, la media di una distribuzione binomiale si semplifica all'osso.

Ero ironico e dal risultato si intuisce che è improbabile affidarsi alla divina Provvidenza per superare un test a risposta multipla e senza nemmeno penalità nel caso di risposta sbagliata.
Buona giornata e grazie.