Esercizio variabile aleatoria continua...

[nico88desmo]

Ciao!

Ho dato l'esame di Probabilità lo scorso giovedì e mi sono imbattuto nel seguente esercizio:

Sia X una variabile aleatoria continua con densità:

$f_X(x) = {(c/(x^2),text{se x>2}),(d-1, text{altrimenti}):}

(a) Determinare le costanti c e d;
(b) Determinare il valore Atteso di X; quanto vale la variana?

Io ho ragionato calcolando la probabilità da $-infty text{ a }+infty$ del seguente integrale, sapendo che deve risultare 1
$int_{-infty}^{+infty}f_X(x)dx = int_{-infty}^{2}(d-1)dx + int_{2}^{+infty}c/(x^2)dx = 1

Il secondo viene finito, mentre il primo mi risulta un integrale improprio divergente.
In ogni caso comunque avrei un'equazione di due parametri (c,d)...e quindi avrei $infty^1$ soluzioni.

A questo punto mi sono bloccato. Cosa mi sono perso???

Grazie!

[clrscr]

"nico88desmo":Ciao!

Ho dato l'esame di Probabilità lo scorso giovedì e mi sono imbattuto nel seguente esercizio:

Sia X una variabile aleatoria continua con densità:

$f_X(x) = {(c/(x^2),text{se x>2}),(d-1, text{altrimenti}):}

(a) Determinare le costanti c e d;
(b) Determinare il valore Atteso di X; quanto vale la variana?

Io ho ragionato calcolando la probabilità da $-infty text{ a }+infty$ del seguente integrale, sapendo che deve risultare 1
$int_{-infty}^{+infty}f_X(x)dx = int_{-infty}^{2}(d-1)dx + int_{2}^{+infty}c/(x^2)dx = 1

Il secondo viene finito, mentre il primo mi risulta un integrale improprio divergente.
In ogni caso comunque avrei un'equazione di due parametri (c,d)...e quindi avrei $infty^1$ soluzioni.

A questo punto mi sono bloccato. Cosa mi sono perso???

Grazie!

Poni $d=1$, ti dice qualcosa?

Valore atteso e varianza non sono un problema dopo aver determinato "c" e "d"

[nico88desmo]

Detto tutto!
Arrivarci durante il compito...mannaggia!

Grazie mille!

[Matteo Gobbi]

potete spiegare anche a me perchè $d=1 ?
Per calcolare il valore atteso dopo e quindi la varianza come avreste proceduto? Ho bisogno di alcune conferme perchè tra poco ho l'esame!