Esercizio variabile aleatoria binomiale

[Fabryak95]

Sia X l'esito del lancio di un dado e sia Y il numero di teste in X lanci di una moneta.
Calcolare P(Y=4) e P(X=6|Y=4).

P(Y=4) lo calcolerei utilizzando la formula delle probabilità totali però mi è stato chiesto di utilizzare la variabile binomiale.
Il mio problema è che non so determinare il parametro n.
Grazie in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

"Fabryak95":
Il mio problema è che non so determinare il parametro n.

allora vuol dire che il tuo problema è che non leggi bene il testo...oppure non lo capisci...perché c'è scritto chiaramente!

"Fabryak95":Sia [size=150]n[/size] l'esito del lancio di un dado e sia Y il numero di teste in [size=150]n[/size] lanci di una moneta.

forse così è più chiaro?

PS: sono esercizi molto semplici...se ti dico come fare poi sembra ovvio....ti devi sforzare un po'.....

Se lancio il dado ed esce 1 quant'è la probabilità che escano 4 teste?....quindi.....

[Fabryak95]

Il parametro n dovrebbe corrispondere a quante volte è stata lanciata la moneta,giusto? quindi nel caso delle 4 teste la moneta è stata lanciata o 4 volte o 5 volte o 6 volte.

Quindi la binomiale dovrebbe essere B(n,1/2)?

[Lo_zio_Tom]

"Fabryak95":Il parametro n dovrebbe corrispondere a quante volte è stata lanciata la moneta,giusto?[size=150] [sì][/size] quindi nel caso delle 4 teste la moneta è stata lanciata o 4 volte o 5 volte o 6 volte.

Quindi la binomiale dovrebbe essere B(n,1/2)?

è un evento composto....non c'è solo la binomiale....se lancio la moneta 4,5 o 6 volte vuol dire che è successo un altro evento importante.....e ne devi tener conto nel calcolo di $P(Y=4)$



In altri termini il problema è il seguente:

Lanciamo un dado e indichiamo con X il numero che si presenta. In base al valore di X, lanciamo X volte la moneta e calcoliamo la probabilità di avere 4 teste. Seguendo il diagramma ad albero che ti ho mostrato otteniamo subito:

$P(Y=4)=1/6((4),(4))(1/2)^4+1/6((5),(4))(1/2)^5+1/6((6),(4))(1/2)^6$

l'altro quesito lo risolvi utilizzando la definizione di probabilità condizionata

$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$

spero che ora sia chiaro....let me know

[Fabryak95]

Grazie mille per l'aiuto.Per risolvere P(X=6|Y=4) ho utilizzato Bayes,è corretto?

[Lo_zio_Tom]

"Fabryak95":Grazie mille per l'aiuto.Per risolvere P(X=6|Y=4) ho utilizzato Bayes,è corretto?

Sì come ti ho detto....il terorema di bayes altro non è che una generalizzazione della definizione di probabilità condizionata

a me viene

$P(Y=4)=0.076$

$P(X=6|Y=4)=0.517$

ti torna?

[Fabryak95]

Si mi trovo,grazie ancora!