Esercizio urne

[deangelis]

ciao a tutti
mi volevo confrontare per il seguente esercizio
un'urna contiene 3 sfere bianche e 5 nere. estraendone a caso 2 sfere per 3 volte, senza mai rimetterle, con quale probabilità si estraggono sempre coppie di sfere di colore diverso

io avevo pensato a due diverse interpretazioni non so quale sia giusta
1
le sfere vengono prese una alla volta per tre volte allora sono andato avanti nel seguente modo:
alla prima estrazione posso avere due eventi {B,N} {N,B} come nelle successive
I estrazione

Pr{B,N}+Pr{N,B}= $5/8 * 3/7 + 3/8 * 5/7 $ =$30/56$

II estrazione
Pr{B,N}+Pr{N,B}= $4/6 * 2/5 + 2/6 * 4/5 $ =$16/30$

III estrazione
Pr{B,N}+Pr{N,B}= $ 3/4 * 1/3 + 1/4 * 3/3 $ =$2/4$

Pr= $30/56$ * $16/30$ * $2/4$

2

le sfere le prendo a due alla volta quindi mi serve la probabilità di prenderle entrambe ovvero B$\cap $N

Pr{B$\cap $N}=Pr{N}*Pr{B/N}

I estrazione
$5/8 * 3/7$=$15/56$
II estrazione
$4/6 * 2/5$=$8/30$
III estrazione
$ 3/4 * 1/3$=$2/4$

Pr{BN}=$15/56$*$8/30$*$2/4$

[superpippone]

Ciao.
E' giusto il primo.
Va bene anche il secondo. Però anche qui devi moltiplicare per 2. Perchè la coppia può essere BN oppure NB.