Esercizio Test d'ipotesi
Ciao ragazzi, ecco un esercizio carino carino 
Esempio: un ingegnere deve studiare la resistenza alla compressione del cemento. Dall'estrazione di un campione casuale di 12 esemplari è risultata una resistenza media pari a $ bar x = 3255.42$ Ipotizzando che la resistenza alla compressione sia una variabile casuale distribuita come una Normale con media $\mu$ ignota e varianza $\sigma^2=1000 psi2$
a) verificare l’ipotesi nulla $H_0 : \mu = 3300$, contro l’alternativa $H_a : \mu < 3300$, utilizzando $\alpha=0.02$
b) verificare l’ipotesi nulla $H_0 : \mu = 3250$, contro l’alternativa $H_a : \mu != 3250$, utilizzando $\alpha=0.01$
A)
$Z=(bar x - \mu) / (ES (bar x))$ allora sarà così : $ (3255,42-3300)/ (\sqrt (100/12))= -4,88$
spero e credo che fin qui sia giusto, adesso devo vedere se possiamo accettare o rifiutare l'ipotesi giusto? Allora in questo casa mi trovo in un Test di ipotesi unilaterale, e se sarà $\alpha$ èil livello di significatività , allora il valore critico $-z\alpha$.
ecco qui ho un problema, devo dividere sempre $\alpha$ per due? e poi cerco il risultato nella tabella??
B)
$Z=(bar x - \mu) / (ES (bar x))$ allora sarà così : $ (3255,42-3250)/ (\sqrt (100/12))= 0,6 $
qui invece ci troviamo di fronte ad un test d'ipotesi bilaterale, spero
.... e quindi se $\alpha$ è il livello di significatività, allora i valori critici saranno
$\pm z_(\alpha/2)$
allora ho fatto così:
$\alpha=0,01:2=0,005$ che corrisponde in tabella da $2,55 a 2,61$, io quale posso prendere in considerazione? io tengo il primo 2,55
se bilaterale rifiutiamo l'ipotesi nulla $H_0$se $Z>z_(\alpha/2)$
invece qui $0,6 <2,55$ quindi accettiamo l'ipotesi nulla? è giusto?
Esempio: un ingegnere deve studiare la resistenza alla compressione del cemento. Dall'estrazione di un campione casuale di 12 esemplari è risultata una resistenza media pari a $ bar x = 3255.42$ Ipotizzando che la resistenza alla compressione sia una variabile casuale distribuita come una Normale con media $\mu$ ignota e varianza $\sigma^2=1000 psi2$
a) verificare l’ipotesi nulla $H_0 : \mu = 3300$, contro l’alternativa $H_a : \mu < 3300$, utilizzando $\alpha=0.02$
b) verificare l’ipotesi nulla $H_0 : \mu = 3250$, contro l’alternativa $H_a : \mu != 3250$, utilizzando $\alpha=0.01$
A)
$Z=(bar x - \mu) / (ES (bar x))$ allora sarà così : $ (3255,42-3300)/ (\sqrt (100/12))= -4,88$
spero e credo che fin qui sia giusto, adesso devo vedere se possiamo accettare o rifiutare l'ipotesi giusto? Allora in questo casa mi trovo in un Test di ipotesi unilaterale, e se sarà $\alpha$ èil livello di significatività , allora il valore critico $-z\alpha$.
ecco qui ho un problema, devo dividere sempre $\alpha$ per due? e poi cerco il risultato nella tabella??
B)
$Z=(bar x - \mu) / (ES (bar x))$ allora sarà così : $ (3255,42-3250)/ (\sqrt (100/12))= 0,6 $
qui invece ci troviamo di fronte ad un test d'ipotesi bilaterale, spero
.... e quindi se $\alpha$ è il livello di significatività, allora i valori critici saranno $\pm z_(\alpha/2)$
allora ho fatto così:
$\alpha=0,01:2=0,005$ che corrisponde in tabella da $2,55 a 2,61$, io quale posso prendere in considerazione? io tengo il primo 2,55
se bilaterale rifiutiamo l'ipotesi nulla $H_0$se $Z>z_(\alpha/2)$
invece qui $0,6 <2,55$ quindi accettiamo l'ipotesi nulla? è giusto?
Risposte
Ciao caramella 
La varianza è $\sigma^2=1000$, giusto ?
1) Nel test unilaterale sinistro calcoliamo $z_{\alpha}=z_{0.02}=-2.05$ (quindi non dividi $\alpha$ per 2..)
La regione di accettazione è l'intervallo $(-2.05,+\infty)$
La regione di rifiuto è l'intervallo $(-\infty,-2.05)$
Dato che $z=-4.88$ ricade nella regione di rifiuto, si rifiuta $H_{0}$ al livello di sig. $\alpha=0.02$.
2) Nel test bilaterale calcoliamo $z_{\alpha/2}=z_{0.01/2}=z_{0.005}=-2.576$
La regione di accettazione è l'intervallo $(-2.576,2.576)$
Dato che $z=0.6$ ricade in tale regione, accettiamo $H_{0}$ al livello di sig. $\alpha=0.01$.
"caramella82":
varianza $\sigma^2=1000 psi2$
La varianza è $\sigma^2=1000$, giusto ?
1) Nel test unilaterale sinistro calcoliamo $z_{\alpha}=z_{0.02}=-2.05$ (quindi non dividi $\alpha$ per 2..)
La regione di accettazione è l'intervallo $(-2.05,+\infty)$
La regione di rifiuto è l'intervallo $(-\infty,-2.05)$
Dato che $z=-4.88$ ricade nella regione di rifiuto, si rifiuta $H_{0}$ al livello di sig. $\alpha=0.02$.
2) Nel test bilaterale calcoliamo $z_{\alpha/2}=z_{0.01/2}=z_{0.005}=-2.576$
La regione di accettazione è l'intervallo $(-2.576,2.576)$
Dato che $z=0.6$ ricade in tale regione, accettiamo $H_{0}$ al livello di sig. $\alpha=0.01$.
ciaooo cenzo!!!
sisi giusto, devo aver cliccato qualcosa!
1)
ah quindi guardo direttamente in tabella il valore corrispondente a $0,02$ che è appunto $2.05$
però nel mio formulario mi dà:
$(IC)= (-oo , bar x + z_\alpha ES(barx))
se la risolvo:
(IC)= (-oo , 3255,42 + 2,05 * 9,12) = (-oo , 3274,116)
quindi se faccio così sbaglio, alla grande!
2)
Ok questo l'ha capita, però nelle mie fantastiche tabelle arrivo solo fino a 2,56
sisi giusto, devo aver cliccato qualcosa!
1)
ah quindi guardo direttamente in tabella il valore corrispondente a $0,02$ che è appunto $2.05$
però nel mio formulario mi dà:
$(IC)= (-oo , bar x + z_\alpha ES(barx))
se la risolvo:
(IC)= (-oo , 3255,42 + 2,05 * 9,12) = (-oo , 3274,116)
quindi se faccio così sbaglio, alla grande!
2)
Ok questo l'ha capita, però nelle mie fantastiche tabelle arrivo solo fino a 2,56
noooooooo cenzoooo!!
sono una defi! perchè mi son messa a calcolare l'intervallo di confidenza??!!!!
sono una defi! perchè mi son messa a calcolare l'intervallo di confidenza??!!!!
"caramella82":
perchè mi son messa a calcolare l'intervallo di confidenza??!!!!
Forse perchè hai seguito il formulario alla lettera..
Penso che la verifica sia analoga: dato che $\mu=3300$ è esterno all'intervallo di confidenza che hai calcolato, rifiuti $H_0$
si per quello!!!
grazie mille!
grazie mille!
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