Esercizio teorico di Probabilità e Statistica

[antolea931]

Sia Y una v.a. definita come somma di tre v.a. X1, X2 e X3 di Poisson, s-indipendenti, di parametri mu1, mu2 e mu3 rispettivamente. Si dimostri se la Y sia o meno una v.a.di Poissons.

[Cronovirus]

Tu come procederesti? O è buio totale?

[antolea931]

Procederei sapendo che v.a. di Poissons è riproducibile, cioè che la somma di v.a. possoniane danno ancora una v.a. di Poisson... ma non so come dimostrarlo

[vict85]

Ora sono un po' occupato e quindi forse mi sbaglio, ma nel caso in cui si abbia \(X_1+X_2+X_3\) di Poisson con parametro \(\theta =\theta_1+\theta_2+\theta_3\) allora dovrebbe valere la formula e viceversa \[ \frac{e^\theta\theta^n}{n!} = e^{\theta_1+\theta_2+\theta_3}\sum_{a+b+c=n} \frac{\theta_1^a\theta_2^b\theta_3^c}{a!b!c!}\]