Esercizio teoria dei test statistici
Salve a tutti, mi è sorto un problema che non riesco a risolvere a proposito di un esercizio. Vi espongo il testo:
"Un produttore di batterie ha immesso sul mercato un nuovo modello sostenendo che la durata media è superiore alle 14 ore. Su un campione di 10 batterie sono state osservate le seguenti durate:
18, 17, 14, 16, 15, 12, 13, 15, 17, 13.
Supponendo che il tempo di durata abbia distribuzione normale, verificare al livello α = 0,05 la veridicità dell'affermazione del produttore."
Chiaramente, l'ipotesi nulla è $ H{::}_(\ \0) : μ > 14 $ e l'ipotesi alternativa è $ H{::}_(\ \1) : μ ≤ 14 $ .
Mi calcolo poi la media campionaria $ bar(x)= 15 $ ; quindi, essendo il test ad una sola coda (< ) ed essendo ignota la varianza, mi calcolo il mio $ t{::}_(\ \ α)= 1,7613 $ dalla tavola t-Student, in seguito al calcolo dei gradi libertà.
A questo punto, per verificare la correttezza dell'ipotesi nulla, dovrei applicare la relazione di standardizzazione con la varianza campionaria corretta:
$ (bar(x) - μ)/(S/sqrt(n)) $
Peccato che non ci sia neanche la varianza campionaria corretta...Come fare? A questo punto mi areno, e vado a guardare la soluzione.
Il testo fa riferimento al momento secondo, secondo lui = 228,60.
La domanda è: 1) come lo ha calcolato? Io so che la formula per determinare il momento secondo è questa : $ x^(2) = σ^2 + (bar(x)) $...
2) Devo utilizzare questo sistema ogni volta risulti ignota sia la varianza normale che quella corretta?
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
.
"Un produttore di batterie ha immesso sul mercato un nuovo modello sostenendo che la durata media è superiore alle 14 ore. Su un campione di 10 batterie sono state osservate le seguenti durate:
18, 17, 14, 16, 15, 12, 13, 15, 17, 13.
Supponendo che il tempo di durata abbia distribuzione normale, verificare al livello α = 0,05 la veridicità dell'affermazione del produttore."
Chiaramente, l'ipotesi nulla è $ H{::}_(\ \0) : μ > 14 $ e l'ipotesi alternativa è $ H{::}_(\ \1) : μ ≤ 14 $ .
Mi calcolo poi la media campionaria $ bar(x)= 15 $ ; quindi, essendo il test ad una sola coda (< ) ed essendo ignota la varianza, mi calcolo il mio $ t{::}_(\ \ α)= 1,7613 $ dalla tavola t-Student, in seguito al calcolo dei gradi libertà.
A questo punto, per verificare la correttezza dell'ipotesi nulla, dovrei applicare la relazione di standardizzazione con la varianza campionaria corretta:
$ (bar(x) - μ)/(S/sqrt(n)) $
Peccato che non ci sia neanche la varianza campionaria corretta...Come fare? A questo punto mi areno, e vado a guardare la soluzione.
Il testo fa riferimento al momento secondo, secondo lui = 228,60.
La domanda è: 1) come lo ha calcolato? Io so che la formula per determinare il momento secondo è questa : $ x^(2) = σ^2 + (bar(x)) $...
2) Devo utilizzare questo sistema ogni volta risulti ignota sia la varianza normale che quella corretta?
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
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Risposte
Oh...ehm...hai ragione Sergio, ti ringrazio, mi sono perso in un bicchiere d'acqua 
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