Esercizio sull'inferenza per esame di statistica
Salve a tutti vi chiedo di potermi risolvere questo esercizio, ho un esame e non so proprio da che parte farmi!
" Il sindaco di un certo comune sostiene che il 65% dei residenti nel comune effettua la raccolta differenziata dei rifiuti.
Alcuni cittadini pensano che tale proporzione sia maggiore. In un campione casuale di 500 residenti nel comune, 350
dichiarano di effettuare la raccolta differenziata dei rifiuti. Interessa sottoporre a verifica di ipotesi l’affermazione del
sindaco.
(a) Calcolare la proporzione campionaria dei successi e il relativo errore standard
(b) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa e determinare la regione critica (di rifiuto) al livello di significatività
del 5%
(c) Calcolare la statistica test ed esplicitare la decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla)
(d) Calcolare il p−valore e interpretare il risultato considerando un livello di significatività del 5%"
Non ho seguito le lezioni per cause personali e sulle slide della professoressa un esercizio uguale non c'è, il lv. di significatività e la regione critica la so trovare, il resto no!
" Il sindaco di un certo comune sostiene che il 65% dei residenti nel comune effettua la raccolta differenziata dei rifiuti.
Alcuni cittadini pensano che tale proporzione sia maggiore. In un campione casuale di 500 residenti nel comune, 350
dichiarano di effettuare la raccolta differenziata dei rifiuti. Interessa sottoporre a verifica di ipotesi l’affermazione del
sindaco.
(a) Calcolare la proporzione campionaria dei successi e il relativo errore standard
(b) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa e determinare la regione critica (di rifiuto) al livello di significatività
del 5%
(c) Calcolare la statistica test ed esplicitare la decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla)
(d) Calcolare il p−valore e interpretare il risultato considerando un livello di significatività del 5%"
Non ho seguito le lezioni per cause personali e sulle slide della professoressa un esercizio uguale non c'è, il lv. di significatività e la regione critica la so trovare, il resto no!
Risposte
"bubas":
Non ho seguito le lezioni per cause personali e sulle slide della professoressa un esercizio uguale non c'è
qui trovi tutto il materiale necessario (e anche ben commentato) per la risoluzione di questo esercizio e di altri simili
http://stat.unicas.it/downloadStatUnica ... 022013.pdf
grazie a tutti per la disponibilità e l'aiuto concessomi, è che sono veramente in crisi con questo esame e ho un bisogno folle di aiuto. grazie di nuovo a tutti!!!!!
"bubas":
grazie a tutti per la disponibilità e l'aiuto concessomi, è che sono veramente in crisi con questo esame e ho un bisogno folle di aiuto. grazie di nuovo a tutti!!!!!
sì ma son cose semplici....
tommik per te saran cose semplici io è da quando sono andato alle superiori che non mi hanno insegnato nulla di matematica! ed ero ad un classico sezione pni, qualcosa avrei comunque dovuto fare! le distribuzioni nel compito sono di solito bernuolli, quasi sempre a quanto mi è stato detto sono uscite quelle e me le sono quasi imparate a memoria, per quanto concerne probabilità e statistica "descrittiva" non ho grossi problemi, ho fatto gli esercizi e a volte oltre che confondermi non ho riscontrato problemi. con le inferenze non so il perchè ma invece è un dramma, mi confondo sempre su che statistiche e quali formule usare (Y ∼ N µ0,σ2n o P =1nXni=1Yi bernoulli o la t student), per la parte teorica invece mi arrangio con le slide poco chiare che la prof ci ha dato.
ecco comunque la soluzione completa all'esercizio:
la proporzione campionaria si calcola facendo il rapporto fra il numero delle famiglie che fanno la raccolta differenziata diviso il totale delle famiglie del campione:
$hat(p)=350/500=0,7$
mentre l'errore standard si calcola con la formula
$SE=sqrt((0,3cdot0,7)/500)=0,0205$
${{: ( H_(0):p=0.65 ),( H_(1):p>0.65) :}$
la regione di rifiuto è:
$Z_(stat)>=Z_(0,05)=1,645$
$Z_(stat)=(bar(p)-p_(0))/sqrt((p_(0)(1-p_(0)))/n)=(0,7-0,65)/(sqrt((0,65\cdot0,35)/500))=2,344$
rifiuto l'ipotesi nulla a livello di significatività $alpha=5%$ dato che $2,344>1,645$
dalle tavole della normale ricaviamo il p-value della statistica $Z_(stat)$ pari a: $P_(val)=0,95%$
essendo il pvalue minore del 5% rifiutiamo l'ipotesi di lavoro, ovvero rifiutiamo l'ipotesi che il 65% dei cittadini faccia la raccolta differenziata in contrapposizione all'ipotesi alternativa che tale % sia maggiore.
Rifiuteremmo l'ipotesi anche a livello $alpha=1%$
"bubas":
(a) Calcolare la proporzione campionaria dei successi e il relativo errore standard
la proporzione campionaria si calcola facendo il rapporto fra il numero delle famiglie che fanno la raccolta differenziata diviso il totale delle famiglie del campione:
$hat(p)=350/500=0,7$
mentre l'errore standard si calcola con la formula
$SE=sqrt((0,3cdot0,7)/500)=0,0205$
"bubas":
(b) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa e determinare la regione critica (di rifiuto) al livello di significatività
del 5%
${{: ( H_(0):p=0.65 ),( H_(1):p>0.65) :}$
la regione di rifiuto è:
$Z_(stat)>=Z_(0,05)=1,645$
"bubas":
(c) Calcolare la statistica test ed esplicitare la decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla)
$Z_(stat)=(bar(p)-p_(0))/sqrt((p_(0)(1-p_(0)))/n)=(0,7-0,65)/(sqrt((0,65\cdot0,35)/500))=2,344$
rifiuto l'ipotesi nulla a livello di significatività $alpha=5%$ dato che $2,344>1,645$
"bubas":
(d) Calcolare il p−valore e interpretare il risultato considerando un livello di significatività del 5%"
dalle tavole della normale ricaviamo il p-value della statistica $Z_(stat)$ pari a: $P_(val)=0,95%$
essendo il pvalue minore del 5% rifiutiamo l'ipotesi di lavoro, ovvero rifiutiamo l'ipotesi che il 65% dei cittadini faccia la raccolta differenziata in contrapposizione all'ipotesi alternativa che tale % sia maggiore.
Rifiuteremmo l'ipotesi anche a livello $alpha=1%$
per vedere se ho ben capito... qualora mi trovo davanti numeri molto alti usiamo la bernoulli, nell'altro caso la t student, giusto?
Per un carattere quantitativo si consideri il test per l’ipotesi µ=5. (a) scrivere l’ipotesi alternativa
nel caso di test a due code e nel caso di test a una coda a destra; (b) con riferimento al test a una coda a destra,
enunciare i tipi di errore che si possono commettere, come si indicano le relative probabilità e quale è la
relazione tra tali probabilità; (c) definire il p-valore e spiegare come usarlo per decidere se rifiutare o meno
un’ipotesi statistica.
questo per risolverlo devo fare :
H0 : m = 5 test a due code
h1 : m / 5
h0 : m = 5
h1 : m > 5 a una coda a destra
gli errori sono di primo tipo e di secondo tipo , quello di primo di solito viene posto a 0.05, il p valore indica la probabilità di ottenere un risultato pari o più estremo di quello osservato, supposta vera l'ipotesi nulla, se p-value maggiore\uguale a l'ipotesi nulla non può essere rifiutata;
se p-value < a l'ipotesi nulla va rifiutata.
giusto?
Per un carattere quantitativo si consideri il test per l’ipotesi µ=5. (a) scrivere l’ipotesi alternativa
nel caso di test a due code e nel caso di test a una coda a destra; (b) con riferimento al test a una coda a destra,
enunciare i tipi di errore che si possono commettere, come si indicano le relative probabilità e quale è la
relazione tra tali probabilità; (c) definire il p-valore e spiegare come usarlo per decidere se rifiutare o meno
un’ipotesi statistica.
questo per risolverlo devo fare :
H0 : m = 5 test a due code
h1 : m / 5
h0 : m = 5
h1 : m > 5 a una coda a destra
gli errori sono di primo tipo e di secondo tipo , quello di primo di solito viene posto a 0.05, il p valore indica la probabilità di ottenere un risultato pari o più estremo di quello osservato, supposta vera l'ipotesi nulla, se p-value maggiore\uguale a l'ipotesi nulla non può essere rifiutata;
se p-value < a l'ipotesi nulla va rifiutata.
giusto?
quando hai numeri molto alti usi SEMPRE la Normale....altrimenti dipende dal problema....
non ho capito cosa intendi per h1 : m / 5
giusto
ti ha chiesto una cosa diversa....vuole sapere qual è la definizione di $alpha$ e $beta$ in maniera formale....
con riferimento al test a una coda destra, dove $ul(X)$ indica la statistica sul campione osservato e $S_(alpha)$ il valore critico
questo è giusto
l'errore di prima specie si indica con $alpha$ ed è il seguente: $alpha=P(ul(X) >S_(alpha)|H_(0))$ ovvero è la probabilità di rifiutare l'ipotesi $H_(0)$ quando è vera
l'errore di seconda specie si indica con $beta$ ed è il seguente: $beta=P(ul(X)
la relazione che c'è fra i due errori è che all'aumentare di $alpha$ diminuisce $beta$ e viceversa, quindi è impossibile minimizzare contemporaneamente i due errori
"bubas":
Per un carattere quantitativo si consideri il test per l’ipotesi µ=5. (a) scrivere l’ipotesi alternativa
nel caso di test a due code
H0 : m = 5 test a due code
h1 : m / 5
non ho capito cosa intendi per h1 : m / 5
"bubas":
(a) scrivere l’ipotesi alternativa nel caso di test a una coda a destra;
h0 : m = 5
h1 : m > 5 a una coda a destra
giusto
"bubas":
con riferimento al test a una coda a destra,
enunciare i tipi di errore che si possono commettere, come si indicano le relative probabilità e quale è la
relazione tra tali probabilità;
gli errori sono di primo tipo e di secondo tipo , quello di primo di solito viene posto a 0.05, il p valore indica la probabilità di ottenere un risultato pari o più estremo di quello osservato, supposta vera l'ipotesi nulla,
ti ha chiesto una cosa diversa....vuole sapere qual è la definizione di $alpha$ e $beta$ in maniera formale....
con riferimento al test a una coda destra, dove $ul(X)$ indica la statistica sul campione osservato e $S_(alpha)$ il valore critico
"bubas":
(c) definire il p-valore e spiegare come usarlo per decidere se rifiutare o meno un’ipotesi statistica.
il p valore indica la probabilità di ottenere un risultato pari o più estremo di quello osservato, supposta vera l'ipotesi nulla, se p-value maggiore\uguale a l'ipotesi nulla non può essere rifiutata;
se p-value < a l'ipotesi nulla va rifiutata.
questo è giusto
l'errore di prima specie si indica con $alpha$ ed è il seguente: $alpha=P(ul(X) >S_(alpha)|H_(0))$ ovvero è la probabilità di rifiutare l'ipotesi $H_(0)$ quando è vera
l'errore di seconda specie si indica con $beta$ ed è il seguente: $beta=P(ul(X)
la relazione che c'è fra i due errori è che all'aumentare di $alpha$ diminuisce $beta$ e viceversa, quindi è impossibile minimizzare contemporaneamente i due errori
"tommik":
[quote="bubas"]
Per un carattere quantitativo si consideri il test per l’ipotesi µ=5. (a) scrivere l’ipotesi alternativa
nel caso di test a due code
H0 : m = 5 test a due code
h1 : m / 5
non ho capito cosa intendi per h1 : m / 5[/quote]
volevo scrivere differente!
grazie mille per tutto mi stai a poco a poco illuminado.
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