Esercizio sulle variabili aleatorie

[RodEz]

Ciao a tutti ho questo problema di probabilità che non riesco a risolvere,penso che centri qualcosa la binomiale ma la mia teoria non coincide con il risultato che dovrebbe essere $11-10*(0.9)^10$
Per determinare se hanno o meno una certa malattia,100 persone si sottopongono a un esame del sangue.Tuttavia,invece che fare il test a ogni singola persona separatamente,si decide di raggrupparli inizialmente in gruppi di 10 persone.Il campione di sangue di queste 10 persone viene mischiato assieme e quindi analizzato.Se il test risulta positivo, lo si ripete per ogni singola persona e cosí in totale si saranno fatti 11 test relativamente a questo gruppo.Supponiamo che la probabilità che ogni persona presenti la malattia si pari a 0.1,in maniera indipendente dagli altri individui, e si calcoli il numero atteso di test che si dovranno effettuare per ogni gruppo.
Ciao e grazie

[Megan00b]

Se non ho capito male il modello...
per ogni gruppo può accadere che:
1) si fa il primo test e risulta negativo. Dunque non si continua. Questo evento accade con probabilità uguale alla probabilità che 10 persone siano sane. Dunque $(0.9)^10=p$
2) si fa il primo test e risulta negativo. In tal caso si devono provare uno ad uno i pazienti e quindi 11 test in totale. Questo accade con probabilità $1-p$

Facendo allora il valore atteso di questa distribuzione (che è una specie di Bernoulli con i valori 1 e 11 anzichè 0 e 1) ottieni:
$1(0.9)^10+11(1-0.9^10)=11-10(0.9)^10$

[clrscr]

Quello che si deve trovare è:
$E[\text{ n. di test }]=1*P[\text{ nessuno è ammalato }]+11*P[\text{ almeno uno è ammalato }]=1*(0.9)^10+11*(1-0.9^10)=11-10*0.9^10$

[RodEz]

non ci sarei mai arrivato,grazie 1000 ragazzi