Esercizio sulla probabilità

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Ciao ragazzi,
l'esercizio dice cosi:
Sia assegnata una variabile aleatoria discreta $X$ mediante la sua funzione di probabilità
$p(x) ={(1/5,if x=1/5 x= 3/5 x = 1),(2/5, if x=2/5),(0, if text{altrimenti}):}
calcolare:
a) la funzione di distribuzione di probabilità della $X$
b) la probabilità che sia compresa fra 1/4 e 1/2


ora..supposto che "funzione di probabilità" sia un altro nome della "distribuzione di probabilità" io ho provato a risolvere la prima domanda e mi viene:

$F(x) ={(0,if x<1/5),(1/5, if 1/5<=x<2/5),(3/5, if 2/5<=x<3/5),(4/5, if 3/5<=x<1):}

il problema è che cosi ho in qualche modo omesso il caso "altrimenti" ma non so proprio come inserirlo, sul libro ci sono migliaia di esempi ma in nessuno è contemplato questo "altrimenti".

poi...la b) non so proprio da dove cominciare potreste darmi una mano?

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per favore qualcuno può aiutarmi???

Inoltre avrei una domanda, ma il valore atteso e il valore medio sono la stessa cosa??? Perché sul libro io trovo valore medio però negli esercizi che mi sono stati dati c'è scritto valore atteso e questo sul libro non lo trovo

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devo aver scritto degli orrori visto che nessuno mi risponde...