ESERCIZIO SULLA DISEGUAGLIANZA DI CHEBYSHEV

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Ciao...ho un problemino ed è il seguente

X si distribuisca come una Poisson con media= 100. Utilizzando la diseguaglianza di
Chebyshev, un limite inferiore per P(75 < X < 125) è: a)0.64 b)0.74 c)0.84 d)0.94 ????

GRAZIE MILLE

[_luca.barletta]

[mod="LucaB"]

Dovresti togliere il maiuscolo dal titolo del topic, come da regolamento.
grazie

[/mod]

[poncelet]

Ti devi ricordare che una variabile di Poisson ha varianza uguale alla sua media. In questo caso: $\sigma^{2}=100$. Adesso devi ricordare che la diseguaglianza di Chebychev può essere scritta: $P(|X-\mu|< c*\sigma)\geq 1-1/c^{2}$
Quindi nel tuo caso:

$P(75 Ricaviamo $c$ da $c*\sigma=25=>c*sqrt(\sigma^{2})=25=>c*10=25=>c=2.5$

Quindi

$P(|X-100|<25)\geq 1-1/c^{2}=1-4/25=21/25=0.84$

Ovvero la risposta c).