Esercizio sulla deviazione standard
Allora ho un pò di dubbi sulla soluzione di questo esercizio :
L'esercizio dice : Le variabili X e Y sono normali, di media 3 e varianza 5, indipendenti; quanto vale la deviazione standard di : 5X + 3Y
L'esercizio dice : Le variabili X e Y sono normali, di media 3 e varianza 5, indipendenti; quanto vale la deviazione standard di : 5X + 3Y
Risposte
Vediamo se così va bene, la metto per come farei io
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) quindi $\sigma^2_(xy)=\sigma^2_(x)+\sigma^2_(y)$
La dev standard è la rad quadra della varianza.
Però non capisco l'uso della media, se non devi standarizzare o se hai già il valore della varianza.
Mi sfugge qualcosa?
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) quindi $\sigma^2_(xy)=\sigma^2_(x)+\sigma^2_(y)$
La dev standard è la rad quadra della varianza.
Però non capisco l'uso della media, se non devi standarizzare o se hai già il valore della varianza.
Mi sfugge qualcosa?
Ciao...ho trovato tra gli appunti lo stesso problema ma con soluzione diverse
1- Var(aX + bY) = (a^2)Var(X) + (b^2)*Var(Y) = 25.5 + 9*25 = 170
facendo la radice quadrata per avere la deviazione standard si ha = 10.038
2- non so come ha fatto : sqrt(25*25 +9*25) = 29.154
questi sono appunti che mi hanno passato e ho trovato lo stesso problema ma come vedi le sol. sono diverse....adesso non capisco quale sia quella da prendere in considerazione.....
1- Var(aX + bY) = (a^2)Var(X) + (b^2)*Var(Y) = 25.5 + 9*25 = 170
facendo la radice quadrata per avere la deviazione standard si ha = 10.038
2- non so come ha fatto : sqrt(25*25 +9*25) = 29.154
questi sono appunti che mi hanno passato e ho trovato lo stesso problema ma come vedi le sol. sono diverse....adesso non capisco quale sia quella da prendere in considerazione.....
Io punterei su
3- $\sqrt{25*5 +9*5}=\sqrt{170}\sim 13.04$
3- $\sqrt{25*5 +9*5}=\sqrt{170}\sim 13.04$
29.15 può essere una soluzione e l'ho trovata pure io, ma non so bene se il ragionamento è corretto.
In pratica moltiplichi per i valori di 3 e di 5 la varianza ( comune a tutti) , e la rad quadtrata della loro somma
se retro dice la prima ( corretta).. segui il suo ragionamento... il punto 3
Il mio il ragionamento coincide con quello di retro.. ma con valori errati, avevo elevato a quadrato la varianza.
In pratica moltiplichi per i valori di 3 e di 5 la varianza ( comune a tutti) , e la rad quadtrata della loro somma
se retro dice la prima ( corretta).. segui il suo ragionamento... il punto 3
Il mio il ragionamento coincide con quello di retro.. ma con valori errati, avevo elevato a quadrato la varianza.
"tony630":
Il mio il ragionamento coincide con quello di retro.. ma con valori errati, avevo elevato a quadrato la varianza.
Forse anche nel punto 2- si è commesso lo stesso errore... Del resto penso che la confusione tra deviazione standard e varianza sia molto frequente, complice anche la forse infelice dicitura "distribuzione gaussiana di speranza $\mu$ e varianza $\sigma^2$"
Il mio errore è stato proprio da stupidi, quindi elevando al quadrato un valore che già esprime il quadrato, è stato un errore di riflesso, e sicuramente è come dici tu...a causa di nomenclature che possono trarre in inganno.
Anche perchè io uso esclusivamente normali standarizzate.
Però mi premeva capire se il ragionamento era quello corretto
Anche perchè io uso esclusivamente normali standarizzate.
Però mi premeva capire se il ragionamento era quello corretto
Il mio punto 1 è lo stesso di retroComputer....quindi seguirò quello lì....grazie mille delle risposte
Però c'è una cosa che non mi torna : perchè elevare a quadrato il numero di volte delle rispettive varianze?
Non ho alcune certezze se non la formula della somma delle varianze ( o differenza): quella la ricordo benissimo.
Ma se ho 5 Var(X) e 3 Var(Y), perchè devo elevare a quadrato i valori 3 e 5 ? quindi può essere corretto anche che la dev standard sia $sqrt(40)$ .
Rimango inoltre dubbioso sull'esatto calcolo per la presenza di un dato (media) apparentemente inutile: sarà inutile?
Non ho alcune certezze se non la formula della somma delle varianze ( o differenza): quella la ricordo benissimo.
Ma se ho 5 Var(X) e 3 Var(Y), perchè devo elevare a quadrato i valori 3 e 5 ? quindi può essere corretto anche che la dev standard sia $sqrt(40)$ .
Rimango inoltre dubbioso sull'esatto calcolo per la presenza di un dato (media) apparentemente inutile: sarà inutile?
$X$ e $Y$ i.i.d. Normali di media 3 e varianza 5.
$Var[5X+3Y]=25Var[X]+9Var[Y]=25*5+9*5=170$. Per la deviazione se ne fa la radice ottenendo 13.04
$Var[5X+3Y]=25Var[X]+9Var[Y]=25*5+9*5=170$. Per la deviazione se ne fa la radice ottenendo 13.04
"tony630":
Ma se ho 5 Var(X) e 3 Var(Y), perchè devo elevare a quadrato i valori 3 e 5 ?
La regola generale è che $Var(kX)=k^2Var(X)$. Tra l'altro questa credo che valga sempre, mentre $Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$ vale solo per variabili aleatorie non correlate (e in particolare per quelle indipendenti).
Ok.. ora che ho letto il tuo ultimo post, ho le idee più chiare, anche se non ricordo questa formula/teorema così esposta.
E' una proposizione , adesso l'ho trovata... William Feller.
E' una proposizione , adesso l'ho trovata... William Feller.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo