Esercizio sulla densità congiunta in tabella

[cletopolonia]

ciao ragazzi, per superare l'esame di prob&statistica necessito del vostro aiuto.. ho cercato in rete, su tutti i libri che ho e sul forum ma di questo eserzio non ve ne è traccia. il nostro professore ci presenta una tabella in parte da compilare come questa:

x/y...0...... 1...... 2............. 3.......... fx
0.....1/6.... 0..... 1/12...... 1/12....... 1/3
1.....1/4.... 0..... 1/8........ 1/8........ 1/2
2.....1/12.. 0..... 1/24..... 1/24........ 1/6
fy.....1/2... 0..... 1/4.........1/4...........1

1. normalmente ci chiede se le variabili sono indipendenti. in qst caso SI
2. calcolare la cov(x,y). in questo caso è 0
3. calcolare qualche variazione del valore atteso come E(x-2y). lo so fare
4. calcolare pr(x+y>4).
5. calcolare pr(x+y<=3)

ecco il quarto punto non so come farlo, o meglio avrei qualche idea ma non so se è giusta.
pr(x+y>4) è semplicemente 1/24???
oppure devo pensare a qualche altra formula
e il 5°???

un grazie in anticipo a tutti coloro che sapranno aiutarmi

[cenzo1]

Ciao, per il punto 4 sono d'accordo (hai individuato in tabella l'unico risultato in cui $x+y>4$ e cioè $x=2nny=3$).

Per il punto 5 potresti ragionare in modo analogo, ma secondo me fai prima ad utilizzare l'evento complementare:
$P(x+y<=3)=1-P(x+y>3)=1-P(x+y>=4)$ e individuare le relative probabilità in tabella (2+2, 1+3, 2+3).

[cletopolonia]

oh grazie mille, velocissimo e gentilissimo!

passando ai calcoli, giusto per la completezza delle informazioni, il 5° punto lo affronto così:

valori presi dalla tabella
(2,2)=1/24
(2,3)=1/24
(1,3)=1/8

la loro somma = 5/24

1 - 5/24 = 19/24
che era la probabilità cercata!