Esercizio sul TLC
In un gioco di società un giocatore lancia un dado; se esce un numero pari avanza di un numero di caselle pari al numero uscito, viceversa se è dispari arretra dello stesso numero. Supponendo che parta dallo 0 e che le caselle siano rappresentate da numeri interi ( positivi e negativi ) sulla retta, individuare la posizione media dopo 1000 lanci e il più piccolo intervallo, centrato nella posizione media, dove con probabilità pari al 90% si trova il giocatore
Spiego come procederei:
Calcolo $ M(X)=m=\sum_{k=1}^N x_kp = 1/2$, $V(X)=h=M(X^2)-M^2(X)~~14,92 $. Quindi la posizione media dopo 1000 lanci è $ nm=500 $ giusto? Mentre per trovare l'intervallo cercato ho pensato:
$P(a<= (S_n-nm)/(sqrt(nh)) <=b)=P((S_n-nm)/(sqrt(nh)) <=b)-P((S_n-nm)/(sqrt(nh)) >=a) = 0.9 $ e $ (a+b)/2=500 $ ma non riesco ad andare oltre
Spiego come procederei:
Calcolo $ M(X)=m=\sum_{k=1}^N x_kp = 1/2$, $V(X)=h=M(X^2)-M^2(X)~~14,92 $. Quindi la posizione media dopo 1000 lanci è $ nm=500 $ giusto? Mentre per trovare l'intervallo cercato ho pensato:
$P(a<= (S_n-nm)/(sqrt(nh)) <=b)=P((S_n-nm)/(sqrt(nh)) <=b)-P((S_n-nm)/(sqrt(nh)) >=a) = 0.9 $ e $ (a+b)/2=500 $ ma non riesco ad andare oltre
Risposte
"arnett":$\mathbb{P}(\mathbb{E}(S_n)-h\leS_n\le\mathbb{E}(S_n)+h)=\mathbb{P}(-h\leS_n-\mathbb{E}(S_n)\leh)=\mathbb{P}(-h/\sqrt{Var(S_n)}\le(S_n-\mathbb{E}(S_n))/\sqrt{Var(S_n)}\leh/\sqrt{Var(S_n)})=0.9$
Potresti entrare un po' più nel dettaglio di questi passi per favore? MI sono perso qualcosa, come fai a dire con certezza che vale
$\mathbb{P}(\mathbb{E}(S_n)-h\leS_n\le\mathbb{E}(S_n)+h)$
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