Esercizio sul calcolo delle probabilità con moneta truccata

[Federichina1]

Ciao ragazzi, sto cercando di capir come risolvere questo problema non riesco a sbrogliarlo:
Si consideri il seguente gioco. Da un sacchetto contenente tre monete, di cui due regolari e una contrassegnata con il simbolo testa su entrambe le facce, ne viene estratta una e lanciata due volte. Nel caso esca testa in almeno uno dei due lanci il giocatore perde 27 euro, in caso contrario vince 189 euro. Quanto valgono le probabilità che al primo e poi al secondo lancio escano rispettivamente testa e croce? cioè ricapitolando, la probabilità che, pescata la moneta (che può esser truccata o non truccata), esca croce (o testa)? e che al secondo lancio esca testa o croce? qual è la probabilità di avere due teste?

Mi potete aiutare?! magari spiegandomi i passaggi!non so dove metter mano!! GRAZIE!

[stormy1]

sia $R$ l'evento estrazione di una moneta regolare ed $F$ l'evento estrazione della moneta truccata
sia $T$ l'evento uscita testa in un lancio e $C$ l'evento uscita croce
la probabilità che in due lanci esca la prima volta testa e la seconda croce è uguale alla somma delle probabilità dei due eventi incompatibili $RTC$ ed $ FTC $

analogamente si ragiona per gli altri quesiti

[Federichina1]

Non ho capito, potresti ragionare con i numeri?

[adaBTTLS1]

"Federichina":Ciao ragazzi, sto cercando di capir come risolvere questo problema non riesco a sbrogliarlo:
Si consideri il seguente gioco. Da un sacchetto contenente tre monete, di cui due regolari e una contrassegnata con il simbolo testa su entrambe le facce, ne viene estratta una e lanciata due volte. Nel caso esca testa in almeno uno dei due lanci il giocatore perde 27 euro, in caso contrario vince 189 euro. Quanto valgono le probabilità che al primo e poi al secondo lancio escano rispettivamente testa e croce? cioè ricapitolando, la probabilità che, pescata la moneta (che può esser truccata o non truccata), esca croce (o testa)? e che al secondo lancio esca testa o croce? qual è la probabilità di avere due teste?

Mi potete aiutare?! magari spiegandomi i passaggi!non so dove metter mano!! GRAZIE!

provo a fare una rappresentazione:
la prima parentesi si riferisce alla scelta della moneta truccata o altra moneta, la seconda alla probabilità di estrarre testa o croce:
$\{(1/3->\{(1),(0):}),(2/3->\{(1/2),(1/2):}):}$

dunque, in ciascuno dei due lanci, la probabilità di estrarre testa è $1/3*1+2/3*1/2=1/3+1/3=2/3$, la probabilità di estrarre croce è $1/3$ (lo puoi ottenere come $1-2/3$ o come $1/3*0+2/3*1/2=0+1/3$).
se i due lanci sono indipendenti e con la stessa distribuzione di probabilità...
prova a continuare e facci sapere. ciao

[superpippone]

Chiamiamo T testa e C croce.
Le probabilità sono le seguenti:
TT = $1/3+2/3*1/2*1/2=6/12$

TC = $2/3*1/2*1/2=2/12$

CT = $2/3*1/2*1/2=2/12$

CC = $2/3*1/2*1/2=2/12$

In totale il giocatore ha probabilità $10/12$ di perdere e probabilità $2/12$ di vincere.
Affinchè il gioco sia equo, ad una perdita di 27 Euro, dovrebbe corrispondere una vincita di 135 Euro.
Poichè la vincita è di 189 euro, al giocatore conviene giocare.