Esercizio sul calcolo della probabilita'

[gmas20]

Due terminali, A e B, sono connessi tra loro tramite quattro interruttori T1,T2,T3,T4; precisamente T1 e T2 sono connessi inserie tra loro ed in parallelo con T3 e T4. Nell'ipotesi che gli interruttori possano essere aperti o chiusi con uguale probabilita' indipendentemente l'uno dall'altro:
1) Determinare la probabilita' che i terminali A e B siano connessi
2) Determinare la probabilita' che i terminali A e B siano connessi sapendo che l'interruttore T1 e' chiuso
3) Determinare la probabilita' che l'interruttore T4 sia chiuso, sapendo che i terminali sono connessi.

SVOLGIMENTO:
Io ho strutturato il problema nel seguente modo:
T=interruttore

T=0 (equivale ad intetturrore aperto)
T=1 (equivale ad interruttore chiuso)

$P(T=0) = P(T=1) = 1/2$

$P(E) = P("terminali A e B sono connessi") = P[("interruttore T3 chiuso") nn ("interruttore T4 chiuso") nn ("interruttori T1 e T2 chiusi") = P[(T3=1) nn (T4=1) nn (T1T2=1)]$

da questa, poiche' gli eventi sono indipendenti, ho ottenuto
$ P(E) = P[ (T3=1)*(T4=1)*(T1T2=1) ] $

A questo punto ho che $P(T3=1) = P(T4=1)=1/2$ e quindi mi rimane da calcolare $P(T1T2=1)$
Suggerimenti per farlo?

[gmas20]

Up