Esercizio su V.A. con distribuzione esponenziale
Buonasera a tutti,
avrei bisogno di qualche dritta sulla risoluzione di questo esercizio:
La durata di un dispositivo d’allarme è una variabile aleatoria X (X=t1 significa che il dispositivo si guasta per t=t1) con densità f(x) = 1/4 exp (-t/4) per t >0 e f(t)=0 per t<0. Se si installano contemporaneamente due dispositivi di allarme, calcolare il tempo T dopo il quale la probabilità che almeno uno sia funzionante diventa minore di 0.64.
Ho impostato in questo modo l'esercizio
Fx(t) ≤ 0,64
1-1/4e –t/4 ≤ 0,64
e –t/4≤ 1,44
t ≤ -4 ln(1,44)
ma non mi torna il risultato (T=3.665).
Grazie per l'eventuale aiuto.
Ang
[/tex]
avrei bisogno di qualche dritta sulla risoluzione di questo esercizio:
La durata di un dispositivo d’allarme è una variabile aleatoria X (X=t1 significa che il dispositivo si guasta per t=t1) con densità f(x) = 1/4 exp (-t/4) per t >0 e f(t)=0 per t<0. Se si installano contemporaneamente due dispositivi di allarme, calcolare il tempo T dopo il quale la probabilità che almeno uno sia funzionante diventa minore di 0.64.
Ho impostato in questo modo l'esercizio
Fx(t) ≤ 0,64
1-1/4e –t/4 ≤ 0,64
e –t/4≤ 1,44
t ≤ -4 ln(1,44)
ma non mi torna il risultato (T=3.665).
Grazie per l'eventuale aiuto.
Ang
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Risposte
Ciao, per una maggiore leggibilità dei passaggi vedi come si scrivono le formule.
Sull'esercizio non mi sembra corretta la funzione di ripartiione esponenziale che hai utilizzato, mi sembra che c'è un $1/4$ di troppo.
Ma soprattutto, come intendi tenere conto del fatto che ci sono due dispositivi di allarme ?
Sull'esercizio non mi sembra corretta la funzione di ripartiione esponenziale che hai utilizzato, mi sembra che c'è un $1/4$ di troppo.
"AngLee":
Fx(t) ≤ 0,64
1-1/4e –t/4 ≤ 0,64
Ma soprattutto, come intendi tenere conto del fatto che ci sono due dispositivi di allarme ?
Grazie per la risposta, dopo un po' sono riuscita a risolvere l'esercizio, riporto i primi passaggi
Fx(t)= $ 1-e^{-t/4} $ per un solo dispositivo, quindi per considerarli entrambi la Fx(t) diventa Fx(t)= $ [1-e^{-t/4} ]^(2) $.
La Fx(t) la interpreto come la probabilità che entrambi i dispositivi siano guasti.
La probabilità che almeno un dispositivo sia funzionante la calcolo come: 1-P[Fx(t)], quindi ho che
$ 1-[1-e^{-t/4} ]^(2)=0,64 $
Risolvendo i calcoli si ottiene T=3.665
Fx(t)= $ 1-e^{-t/4} $ per un solo dispositivo, quindi per considerarli entrambi la Fx(t) diventa Fx(t)= $ [1-e^{-t/4} ]^(2) $.
La Fx(t) la interpreto come la probabilità che entrambi i dispositivi siano guasti.
La probabilità che almeno un dispositivo sia funzionante la calcolo come: 1-P[Fx(t)], quindi ho che
$ 1-[1-e^{-t/4} ]^(2)=0,64 $
Risolvendo i calcoli si ottiene T=3.665
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