Esercizio su trasformazione variabile di tipo laplace.

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Ciao a tutti ho un esercizio che non riesco a risolvere non sò da dove iniziare e credo che questo forum sia il posto ideale dove poterlo postare .
l'esercizio è questo :
Sia $X \sim Laplace ( \lambda ) $ ovvero una variabile aleatoria di tipo Laplace ovvero con la seguente pdf:
$fx(x)=((\lambda )/2)*e^(-\lambda *|x|)$ con $x in R , \lambda >0$
e sia $Y=g(X)$ la variabile aleatoria ottenuta trasformando la $X$ con la funzione :

$x in R$ $\{(1-(1/2)*e^(- \lambda*x) \ se \ x>=0 ),((1/2)*e^(\lambda*x) \ se \ x<=0 ):}$

i punti da svolgere sono tre schizzare il grafico della g(x) che ho svolto con l'aiuto di pspice ponendo un valore arbitrario sul parametro lambda e e notavo che per lambda -->a infinito la funzione tede al gradino unitario????? quindi non dovrebbero esserci problemi (sul grafico)
punto 2 calcolare media e varianza la formula della media la conosco $\int_{-oo}^{oo} yfy(y) dy$
per la varianza mi calcolo la media della funzione ^2 - - - anche sul secondo punto aiutatemi se potete
punto 3 è quello sul quale ho più bisogno di aiuto calcolare la pdf della Y.
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l'idea di partenza era partire dal punto base per y>1 cdf =1 ,pdf =0
per y<0 cdf =0 pdf =0....) . . sono abbastanza ignorante in materia visto che non sò proprio
a chi rivolgermi non sò se ci sono prof che fanno ripetizioni di questa materia...se potete cercate di farmi capire come si fà.

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c'è qualcuno che sa aiutarmi nello svolgimento di questo esercizio?????