Esercizio su prove ripetute
salve a tutti,
Ho un esercizio in cui : Un arciere ha una probabilità pari a 0.22 di colpire una mela alla distanza di 101 metri. Si è interessati a studiare il fenomeno “l’arciere colpisce la mela, per la prima volta, all’n-esimo tentativo” sotto l’assunzione che ogni tentativo sia indipendente (stocasticamente) dai precedenti.
-Qual è la probabilità che egli colpisca la mela al 7 tentativo
-Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi
-Quanti tentativi deve fare per avere una probabilità almeno pari a 0.7 di colpire almeno una volta il disco
il primo punto è piuttosto semplice e il calcolo dovrebbe essere:
$ (0.78)^6 * 0.22 $
Per il secondo punto avrei già un dubbio: io l'ho risolto in questo modo, considerando la probabilità di avere almeno 6 errori
$ 1 - ((0.22)+(0.78*0.22)+(0.78^2*0.22)+(0.78^3*0.22)+(0.78^4*0.22)+(0.78^5*0.22)) $
ma ho scoperto che è la stessa cosa che dire
$ 0.78^6 $
Perchè?
Per l'ultimo punto sono invece quasi sicuro di averlo sbagliato, ho ragionato impostando l'equazione:
$ 0.7 = 1 - (0.78^x) $
ma non sono molto sicuro dell' $ 1- $. potreste aiutarmi su questi due punti? grazie
Ho un esercizio in cui : Un arciere ha una probabilità pari a 0.22 di colpire una mela alla distanza di 101 metri. Si è interessati a studiare il fenomeno “l’arciere colpisce la mela, per la prima volta, all’n-esimo tentativo” sotto l’assunzione che ogni tentativo sia indipendente (stocasticamente) dai precedenti.
-Qual è la probabilità che egli colpisca la mela al 7 tentativo
-Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi
-Quanti tentativi deve fare per avere una probabilità almeno pari a 0.7 di colpire almeno una volta il disco
il primo punto è piuttosto semplice e il calcolo dovrebbe essere:
$ (0.78)^6 * 0.22 $
Per il secondo punto avrei già un dubbio: io l'ho risolto in questo modo, considerando la probabilità di avere almeno 6 errori
$ 1 - ((0.22)+(0.78*0.22)+(0.78^2*0.22)+(0.78^3*0.22)+(0.78^4*0.22)+(0.78^5*0.22)) $
ma ho scoperto che è la stessa cosa che dire
$ 0.78^6 $
Perchè?
Per l'ultimo punto sono invece quasi sicuro di averlo sbagliato, ho ragionato impostando l'equazione:
$ 0.7 = 1 - (0.78^x) $
ma non sono molto sicuro dell' $ 1- $. potreste aiutarmi su questi due punti? grazie
Risposte
up
Il primo è giusto.
Per il secondo "Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi (per il primo centro)?"
Vuol dire che i primi 6 devono essere sbagliati $0,78^6$. Quel che succede dal settmo in poi, non ci interessa...
Il tezo è anche giusto.
P.S. Ricordati di arrotondare al lancio superiore....
Per il secondo "Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi (per il primo centro)?"
Vuol dire che i primi 6 devono essere sbagliati $0,78^6$. Quel che succede dal settmo in poi, non ci interessa...
Il tezo è anche giusto.
P.S. Ricordati di arrotondare al lancio superiore....
ok, grazie mille!
Per la precisione, al punto 3) una disequazione non guasterebbe....vista la traccia
$1-0,78^x>=0.7$
$x>=ceil((log0.3)/(log0.78))=5$
ovvero $x>=5$
e se ti chiedesse invece di calcolare la media del numero di tiri necessari per colpire il bersaglio?
$1-0,78^x>=0.7$
$x>=ceil((log0.3)/(log0.78))=5$
ovvero $x>=5$
e se ti chiedesse invece di calcolare la media del numero di tiri necessari per colpire il bersaglio?
la distribuzione di probabilità non l'ho ancora studiata purtroppo, per curiosità come si fa?
le studierai sicuramente.....ad ogni modo si fa così:
La distribuzione geometrica è definita così:
$P(X=x)=q^(x-1) p$ ; $x=1,2,......$
dove $q=(1-p)$
E' evidente che questa distribuzione caratterizza perfettamente l'esperimento descritto nella traccia con $p=0.22$ e $q=0.78$
la definzione di media di variabile discreta è questa $E[X]=sum_(x) xp(x)$ e quindi nel nostro caso abbiamo:
$E[X]=sum_(x=1)^(oo)xq^(x-1)p=psum_(x=1)^(oo)xq^(x-1)=p sum_(x=1)^(oo)d/(dq)q^x=p d/(dq)sum_(x=1)^(oo)q^x=$
$= pd/(dq) q/(1-q)=p 1/(1-q)^2=p/p^2=1/p$
fine
La distribuzione geometrica è definita così:
$P(X=x)=q^(x-1) p$ ; $x=1,2,......$
dove $q=(1-p)$
E' evidente che questa distribuzione caratterizza perfettamente l'esperimento descritto nella traccia con $p=0.22$ e $q=0.78$
la definzione di media di variabile discreta è questa $E[X]=sum_(x) xp(x)$ e quindi nel nostro caso abbiamo:
$E[X]=sum_(x=1)^(oo)xq^(x-1)p=psum_(x=1)^(oo)xq^(x-1)=p sum_(x=1)^(oo)d/(dq)q^x=p d/(dq)sum_(x=1)^(oo)q^x=$
$= pd/(dq) q/(1-q)=p 1/(1-q)^2=p/p^2=1/p$
fine
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