Esercizio su probabilità di numeri/vettore aleatorio
Salve di nuovo a tutti. vi propongo il mio nuovo problema:
Sia (X; Y ) un vettore aleatorio, dove X ="il tempo (in ore) per la messa a punto di una
rete A" ed Y ="il costo (in euro) per la realizzazione di A". Se $(X; Y ) $ ha distribuzione uniforme
in $ D = [4; 6] * [90; 110] $, calcolare la probabilita p1 che il progetto duri meno di 5 ore. Inoltre
determinare (senza calcolare integrali!!) la probabilita p2 di $ C = (Y > X + 95) ^^ (X < 5) $ e
$ p3 = P((Y < 100)|C) $.
Io ho calcolato $ p1 = int_(4)^(x) 1/2 dt => 1/2*t - 2 = 1/2 $ con $ x= 5 $.
ora per calcolare p2 voglio calcolare prima $ P(Y > X + 95) $ e poi moltiplicarlo per p1. ed è qui che mi blocco.
ho provato a invertire X e Y cosi $ P(X< Y-95)$ ma non so come continuare, visto che Y-95 dovrebbe rappresentare un intervallo translato e allora non so come calcolare questa probabilità...poi visto che nella traccia dell'esercizio dice che non bissogna calcolare integrali, mi viene da pensare che devo usare la funzione di ripartizione di X ma non so come.....
attendo fiducioso chiarimenti....grazie! =)
Sia (X; Y ) un vettore aleatorio, dove X ="il tempo (in ore) per la messa a punto di una
rete A" ed Y ="il costo (in euro) per la realizzazione di A". Se $(X; Y ) $ ha distribuzione uniforme
in $ D = [4; 6] * [90; 110] $, calcolare la probabilita p1 che il progetto duri meno di 5 ore. Inoltre
determinare (senza calcolare integrali!!) la probabilita p2 di $ C = (Y > X + 95) ^^ (X < 5) $ e
$ p3 = P((Y < 100)|C) $.
Io ho calcolato $ p1 = int_(4)^(x) 1/2 dt => 1/2*t - 2 = 1/2 $ con $ x= 5 $.
ora per calcolare p2 voglio calcolare prima $ P(Y > X + 95) $ e poi moltiplicarlo per p1. ed è qui che mi blocco.
ho provato a invertire X e Y cosi $ P(X< Y-95)$ ma non so come continuare, visto che Y-95 dovrebbe rappresentare un intervallo translato e allora non so come calcolare questa probabilità...poi visto che nella traccia dell'esercizio dice che non bissogna calcolare integrali, mi viene da pensare che devo usare la funzione di ripartizione di X ma non so come.....
attendo fiducioso chiarimenti....grazie! =)
Risposte
Il dominio $ D = [4; 6] * [90; 110] $ è un rettangolo sul piano (X,Y), di cui puoi calcolare l'area.
L'evento $ C = (Y > X + 95) ^^ (X < 5) $ è una porzione di D. Anche di questo evento puoi calcolare l'area.
Se non dico cavolate, potresti fare il rapporto tra le due aree...
L'evento $ C = (Y > X + 95) ^^ (X < 5) $ è una porzione di D. Anche di questo evento puoi calcolare l'area.
Se non dico cavolate, potresti fare il rapporto tra le due aree...
grazie per la risposta cenzo...
purtroppo sono ancora bloccato...non riesco proprio a calcolare la probabilità p2....
ma quando dico $P(X
si intende $P(2
ovvero $P(X<4) $ e $ 1 - P(X<2) $ ?
purtroppo sono ancora bloccato...non riesco proprio a calcolare la probabilità p2....
ma quando dico $P(X
si intende $P(2
ovvero $P(X<4) $ e $ 1 - P(X<2) $ ?
Per calcolare la probabilità p2 dell'evento $ C = (Y > X + 95) ^^ (X < 5) $, dato che la distribuzione è uniforme, puoi fare il rapporto tra l'area del trapezio EGDF (corrispondente all'evento $C$) e l'area del rettangolo ABCD (corrispondente allo spazio campione $D$).
Per valutare p3 puoi fare un ragionamento analogo (ma attenzione che è una probabilità condizionata a $C$).
Per valutare p3 puoi fare un ragionamento analogo (ma attenzione che è una probabilità condizionata a $C$).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo