Esercizio su probabilità a posteriori

[kikkabis]

Salve, l'esercizio che non riesco a risolvere è:

In un'urna ci sono tre monete: una normale, una truccata con due T (testa) e una truccata con due C (croce). Due di esse vengono estratte in blocco e, senza essere guardate, vengono lanciate. Osservando che, dopo il lancio, una moneta mostra T, l'altra C, calcolare la probabilità P che la moneta rimasta nell' urna sia quella normale.
la soluzione è 1/2.

io ho fatto questo ragionamento per applicare il teorema di bayes (prob. a posteriori):

H0 = la moneta rimasta nell'urna è quella normale (ossia sono state estratte le due truccate)
H1 = la moneta rimasta nell'urna non è quella normale (non sono state estratte le due truccate)

L'effetto che si verifica è E= una moneta mostra T, l'altra C. Applico la formula ed ottengo:

$ P(H0 | E) =(P(H0) P(E|H0) )/ (P(H0) P(E|H0) + P(H1) P(E|H1) ) $

Credo che $ P(H0) = 1/3 $ e $ P(H1) = 2/3 $

Ma quanto valgono le probabilità condizionate $ P(E|H0) $ e $ P(E|H1) $ ??????

Per favore mi aiutate

[superpippone]

Chiamiamo TT la moneta con 2 teste, CC la moneta con 2 croci e TC la moneta regolare.
Inoltre chiamiamo 1 e 2 le due facce delle monete truccate.
Sapendo che è uscita una T e una C, hai le seguenti possibilità (la C e la T singola stanno per la faccia della moneta regolare):
TT1-CC1 resta CT
TT1-CC2 resta CT
TT2-CC1 resta CT
TT2-CC2 resta CT
TT1-C resta CC
TT2-C resta CC
CC1-T resta TT
CC2-T resta TT
Come vedi su 8 eventi favorevoli, in 4 casi rimane nell'urna la moneta TC, in 2 casi la moneta CC e in 2 casi la moneta TT.
Pertanto le probabilità sono: TC $4/8=1/2$; CC $2/8=1/4$; TT $2/8=1/4$.

Spero che il tutto sia comprensibile.

[kikkabis]

Grazie veramente tanto, avete chiarito ogni mio dubbio