Esercizio su probabilità

[CarR1]

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo nel forum di statistica qui su Matematicamente.
Stavo dando un'occhiata a degli esercizi di statistica e ho trovato questo esercizio di cui posto la traccia:
L’urna U1 contiene 1 pallina bianca e 2 nere, l’urna U2 ne contiene 2 bianche e 3 nere. Si estraggono senza reimmissione 2 palline dall’urna U1 e 2 dall’urna U2. Le 4 palline così estratte vengono messe in una terza urna U3, inizialmente vuota.
Si estrae a caso una pallina da U3 : qual è la probabilità che sia bianca?
In effetti con un diagramma ad albero riesco a schematizzare tutte le possibili combinazioni con le relative probabilità:
(indico con N le nere e B le bianche e poi scrivo = ed il valore di probabilità)
U1: {N,N}=2/3 {N,B}=1/3
U2: {N,N}=3/10 {N,B}=6/10 {B,B}=1/10
Come riesco ad interpretare la frase "Si estrae a caso una pallina da U3 : qual è la probabilità che sia bianca?", non riesco ad arrivare al risultato finale...
Grazie mille a tutti!!!

[gio73]

Un problema niente male, purtroppo non so aiutarti, aspetterò interventi di persone più esperte...

[wnvl]

devi usare

P(pallina bianca)=P(pallina da U2)P(pallina bianca|pallina da U2)+P(pallina da U1)P(pallina bianca|pallina da U1)

ora devi calcolare

P(pallina da U1)=???
P(pallina bianca|pallina da U1)=???
P(pallina da U2)=???
P(pallina bianca|pallina da U2)=???

[CarR1]

Con pallina da U1 e da U2 intendi estrarre qualsiasi pallina?...quindi 1/3 e 1/5 rispettivamente?...o forse sbaglio?

[wnvl]

Con pallina da U1 e da U2 intendi estrarre qualsiasi pallina?

P(pallina da U1) vuole dire: la probalità che la palina presa da U3 viene da U1.

1/3 o 1/5 non è corretto

[CarR1]

Scusa se insisto ancora ma purtroppo non viene...il problema più che altro è che non riesco a capire come calcolare la probalità che la palina presa da U3 viene da U1 o che viene da U2...sarà anche questa forse una probabilità condizionata???...Se magari riusciresti a farmi capire meglio come procedere anche per una sola e poi per il resto continuo io...grazie mille ancora...

[wnvl]

Ci sono 4 pallina nell'urna U3.
2 palline vengono dall’urna U1 e 2 vengono dall’urna U2, quindi

P(pallina da U1)=\(\displaystyle \frac{2}{4} \)

[CarR1]

Adesso ho capito...grazie mille ancora per i chiarimenti!!!