Esercizio su probabilità
Ciao a tutti. Sto cercando di svoglere un esercizio ma credo che il mio ragionamento non sia giusto. Mi potreste aiutare? L'esercizio è il seguente:
In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, 0.02^2). Una bottiglia viene considerata difettosa se il suo contenuto è inferiore a 0.75 litri.
a) Calcolate la probabilità che una bottiglia sia difettosa, dato che esce da una linea
b) Calcolate la probabilità che una bottiglia sia difettosa
c) Se una bottiglia è difettosa, da quale linea è stata più probabilmente prodotta?
Io ho calcolato la probabilità di essere difettoso per ogni linea di produzione. Per rispondere alla prima domanda bisognerebbe calcolare la condizionata solo che non so come risolverla. La seconda, invece, io farei la somma delle probabilità calcolate prima. Per la terza, invece, direi linea B in quanto la probabilità di essere difettoso è maggiore.
Grazie mille
In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, 0.02^2). Una bottiglia viene considerata difettosa se il suo contenuto è inferiore a 0.75 litri.
a) Calcolate la probabilità che una bottiglia sia difettosa, dato che esce da una linea
b) Calcolate la probabilità che una bottiglia sia difettosa
c) Se una bottiglia è difettosa, da quale linea è stata più probabilmente prodotta?
Io ho calcolato la probabilità di essere difettoso per ogni linea di produzione. Per rispondere alla prima domanda bisognerebbe calcolare la condizionata solo che non so come risolverla. La seconda, invece, io farei la somma delle probabilità calcolate prima. Per la terza, invece, direi linea B in quanto la probabilità di essere difettoso è maggiore.
Grazie mille
Risposte
"denisa":...sono esattamente le probabiltà che dovresti aver calcolato, ovvero
Per rispondere alla prima domanda bisognerebbe calcolare la condizionata solo che non so come risolverla.
$P(D|A)=P(X<0,75|mu=0.78;sigma=0.01)~= 0.0013$
$P(D|B)=P(X<0,75|mu=0.79;sigma=0.02)~= 0.0228$
$P(D|C)=P(X<0,75|mu=0.80;sigma=0.02)~= 0.0062$
***********************************
"denisa":
Per rispondere alla seconda, invece, io farei la somma delle probabilità calcolate prima.
basta fare la media delle 3 probabilità...$P(D)=0.0076$
***********************************
"denisa":..sì difettosità è maggiore ma produce meno bottiglie rispetto alle altre linee... forse prima di lanciarti così a capofitto in una risposta potresti calcolare la probabilità condizionata e vedere cosa esce. In questo caso la tua risposta è corretta, ma per puro caso. Per risolverlo devi calcolare le seguenti probabilità
Per la terza, invece, direi linea B in quanto la probabilità di essere difettoso è maggiore.
$P(A|D)=0.0712$
$P(B|D)=0.6008$
$P(C|D)=0.3280$
$0.0712+0.6008+0.3280=1$
....
....sì lo so ti ho aiutato troppo....
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Una domanda: per rispondere al punto due perchè dici che faresti la media? E poi la media non è pari a 0.0101?
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