Esercizio su numero aleatorio con distribuzione uniforme
Salve a tutti. Vi illustro il mio problema:
-Dato un numero aleatorio X con Distribuzione uniforme in (0; 3), e posto $ Y = 2+X $, calcolare il
coefficiente di correlazione p(X; Y ), la covarianza cov(X; Y ).
Allora posso dire che un num. aleatorio con distribuzione uniforme ha densità pari a $ 1/(b-a) $ e la sua previsione è pari a $ (a+b)/2 $
ma come calcolo la densità e previsione(che mi servono per il calcolo della covarianza) di Y?
non so proprio come trattarlo, tantomeno so come fare la previsone di $ X * Y $. Tutto sommato il mio problema è definire Y....
spero di essermi spiegato in maniera abbastanza chiara, in attesa di vostri suggerimenti, vi ringrazio in anticipo!
-Dato un numero aleatorio X con Distribuzione uniforme in (0; 3), e posto $ Y = 2+X $, calcolare il
coefficiente di correlazione p(X; Y ), la covarianza cov(X; Y ).
Allora posso dire che un num. aleatorio con distribuzione uniforme ha densità pari a $ 1/(b-a) $ e la sua previsione è pari a $ (a+b)/2 $
ma come calcolo la densità e previsione(che mi servono per il calcolo della covarianza) di Y?
non so proprio come trattarlo, tantomeno so come fare la previsone di $ X * Y $. Tutto sommato il mio problema è definire Y....
spero di essermi spiegato in maniera abbastanza chiara, in attesa di vostri suggerimenti, vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Lo sai cosa è il coefficiente di correlazione? Perchè se lo sai l'esercizio ègià concluso.
Altrimenti veditelo che è importante;
Comunque data la tua X Y=2+X è uniforme in (2,5), questoperchè stai solo traslando la distribuzione uniforme.
$Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]$.
$E[X]$ la conosci, $E[Y]$ praticamente pure, $E[XY]$ calcolalasostituendo $2+X$ a $Y$.
Altrimenti veditelo che è importante;
Comunque data la tua X Y=2+X è uniforme in (2,5), questoperchè stai solo traslando la distribuzione uniforme.
$Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]$.
$E[X]$ la conosci, $E[Y]$ praticamente pure, $E[XY]$ calcolalasostituendo $2+X$ a $Y$.
Grazie mille per la risposta Daje.
Allora io ho calcolato la previsione di X e Y ma non riesco a calcolare quella di $ X*Y $.
Se sostituisco nella formula $ Y=2+x $ ottengo $ 2X+X^2 $ e come procedo? ho provato a moltiplicare gli estremi del dominio di entrambi i NA (0,15) e il risultato della covarianza mi viene $ 9/4 $ mentre dovrebbe essere $ 3/4 $ e stessa cosa per coefficiente di correlazione che a me viene 3 mentre il risultato è 1.
scusa la mia ignoranza ma non avendo seguito lezioni su questa materia, applicare sugli esercizi quello che studio sul libro mi viene un bel po difficile! grazie ancora!
Allora io ho calcolato la previsione di X e Y ma non riesco a calcolare quella di $ X*Y $.
Se sostituisco nella formula $ Y=2+x $ ottengo $ 2X+X^2 $ e come procedo? ho provato a moltiplicare gli estremi del dominio di entrambi i NA (0,15) e il risultato della covarianza mi viene $ 9/4 $ mentre dovrebbe essere $ 3/4 $ e stessa cosa per coefficiente di correlazione che a me viene 3 mentre il risultato è 1.
scusa la mia ignoranza ma non avendo seguito lezioni su questa materia, applicare sugli esercizi quello che studio sul libro mi viene un bel po difficile! grazie ancora!
"TheBeefEater":
Se sostituisco nella formula $ Y=2+x $ ottengo $ 2X+X^2 $ e come procedo?
$E[XY]=E[2X+X^2]=2E[X]+E[X^2]$
Che il coefficiente di correlazione faccia uno lo vedi immediatamente perchè tra $X$ e$Y$ intercorre una relazione lineare, ed i coefficiente di correlazione vuole misurare questa dipendenza lineare (che in questo caso è positiva e massima).
grazie mille Daje! ce l'ho fatta e adesso almeno so come trattare questa tipologia di esercizi....è la restante parte che mi preoccupa, ahahahahah!!!
grazie ancora e buona serata!
grazie ancora e buona serata!
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