Esercizio su funzione di ripartizione, valore atteso e varianza

[jejel1]

A partire dalla seguente funzione: $f(x)= 6(x-x^2) I(0,1) (x)$ verificare che sia una funzione di densità di probabilità ben posta e considerata la corrispondente v.c. X calcolare la funzione di ripartizione, il valore atteso e la varianza.

$∫^1 6(x-x^2) dx= 3x^2-2x^3 |^1 0 = 1$ quindi si tratta di una funzione di densità ben posta

$E[X]=∫^1 x* 6(x-x^2) dx= 2x^3-3x^4|^1= 1/2$ oppure $0+1)/2$ gli estremi / 2 ci danno come risultato la media o valore atteso

$Var[X]= 3/10- 1/4= 1/20$ cio dovrebbe essere ottenuto anche facendo la differenza degli estremi al quadrato diviso dodici

$((1-0)^2)/12= 1/12$ xke non corrisponde???

momento primo$∫^1 x^2 6(x-x^2) dx= (3x^4)/2- (6x^5)/5 |^1= 3/10$
momento secondo $(1/2)^2$

E' svolto in maniera adeguata??? grazie in anticipo e mille baci a chiunque mi aiuterà

[stormy1]

"jejel":gli estremi / 2 ci danno come risultato la media o valore atteso

secondo te è una regola che vale sempre o è una coincidenza ?

"jejel":cio dovrebbe essere ottenuto anche facendo la differenza degli estremi al quadrato diviso dodici

perchè ?

[jejel1]

non so perchè il professore aveva fatto intuire ciò, l'ho voluto postare proprio xke non capivo il motivo e le ragioni di questa cosa, cmq il procedimento giusto e sicuro dovrebbe essere quello degli integrali.. posso avere la tua conferma?? Grazie mille per la pazienza

[jejel1]

Grazie mille Sergio!!
una cosa.. ma la varianza di una variabile aleatoria uniforme posso comunque ottenerla facendo l'integrale??

[stormy1]

claro que sì

[stormy1]

traduco:ovviamente

[jejel1]

graziee millee