Esercizio su calcolo combinatorio

[Francesco341]

Buongiorno. Sono alle prese con vari esercizi fra cui alcuni sul calcolo combinatorio.
Il testo dell'esercizio dice: Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tali che il prodotto delle loro 3 cifre interne sia uguale a 6.
Adesso, io ho capito la teoria sul calcolo combinatorio, ma non riesco a impostare gli esercizi. In questo ad esempio ho provato a ragionarci su e sono arrivato solo alla conclusione che le tre cifre interne possono essere: (#123#) oppure (#016#). Ovviamente anche con ordine differente.
Come devo procedere adesso?

[adaBTTLS1]

123 sì, ma 016 ?
non hai specificato che le cifre debbano essere diverse, per cui:
i casi possibili per la prima cifra sono 9, per la quinta sono 10, e le altre tre possono essere 123 (6 possibilità) o 116 (3 possibilità)... $9*(6+3)*10=810$
è chiaro?

[Francesco341]

Non è chiarissimo. Ma a prescindere non risulta.

[adaBTTLS1]

Se non risulta, forse non è chiara la richiesta. Quanto dovrebbe risultare?
Tu scrivi:
<<
Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tali che il prodotto delle loro 3 cifre interne sia uguale a 6
>>
Non mi pare che siano richieste condizioni particolari, solo che il prodotto di 3 cifre sia 6, senza specificare altro...
dunque, a parte la prima cifra (da 1 a 9) e l'ultima (da 0 a 9), le altre tre possono essere solo di 9 modi:
123, 132, 213, 231, 312, 321, 116, 161, 611.

[Francesco341]

Il testo integrale dell'esercizio dice:
Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tali che il prodotto delle loro tre cifre centrali valga 6?
Le possibili risposte sono:
- 270
- 320
- 90
- 405
- 125

[superpippone]

Concordo con la risposta di $810$.
Oppure manca qualche pezzetto del testo...