Esercizio statistica esame
Salve a tutti, mi sto preparando all'esame di probabilità e statistica svolgendo i compiti vecchi. C'è un esercizio in particolare di cui non capisco un passaggio. l'esercizio è il seguente:
Nei mondiali 2006 si è registrato il seguente numero di gol a partita:
0 gol in 8 partite
1 gol in 13 partite
2 gol in 18 partite
3 gol in 11 partite
4 gol in 10 partite
5 gol in 2 partite
6 gol in 2 partite
l'esercizio chiede:
si vuole testare l'hp che la v.a. X="numero di gol a partita" sia distribuita come una poissoniana di media μ, con μ incognita.
si deve quindi:
1) trovare uno stimatore di μ, U utilizzando il principio di massima verosomigliana e con cramer-reo che ha varianza minima
la distribuzione risulta del tipo: $P(x_i)=e^{-μ}(μ^{x_i}/(x_i!))$
questa parte mi è riuscita senza problemi e coincide con la correzione e risulta $U=1/N$ $\sum_{i} X_i$
2) utilizzando il test chi-quadro discutere l'accettabilità dell'hp con significatività al 5%
per fare questo si usa la statistica $V=\sum_{i}^k$$ ((N_i-Npi_i)/(Npi_i)) $
con $N$ numero totale osservazioni,$pi_i$ probabilità attesa, $N_i$ numero osservato di volte in cui si verifica l'eventi i-esimo.
nel calcolo delle frequenze attese risulta che $Npi_5$ ed $Npi_6$ sono minori di 5 e quindi non accettabili per il chi quadro. A questo punto nella correzione dice di considerarle come un unico caso ovvero $pi_>=5$.
La mia domanda è: come si calcola $pi_>=5$, ovvero la probabilità attesa dell'evento "più di 5 gol"?
Risolto questo problema dovrei solo effettuare il test del chi-quadro che non è un problema con le tabelle, ma senza questo dato non posso far nulla. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi.
Grazie in anticipo e buone vacanze (almeno a chi non deve preparare gli esami di settembre
)
Nei mondiali 2006 si è registrato il seguente numero di gol a partita:
0 gol in 8 partite
1 gol in 13 partite
2 gol in 18 partite
3 gol in 11 partite
4 gol in 10 partite
5 gol in 2 partite
6 gol in 2 partite
l'esercizio chiede:
si vuole testare l'hp che la v.a. X="numero di gol a partita" sia distribuita come una poissoniana di media μ, con μ incognita.
si deve quindi:
1) trovare uno stimatore di μ, U utilizzando il principio di massima verosomigliana e con cramer-reo che ha varianza minima
la distribuzione risulta del tipo: $P(x_i)=e^{-μ}(μ^{x_i}/(x_i!))$
questa parte mi è riuscita senza problemi e coincide con la correzione e risulta $U=1/N$ $\sum_{i} X_i$
2) utilizzando il test chi-quadro discutere l'accettabilità dell'hp con significatività al 5%
per fare questo si usa la statistica $V=\sum_{i}^k$$ ((N_i-Npi_i)/(Npi_i)) $
con $N$ numero totale osservazioni,$pi_i$ probabilità attesa, $N_i$ numero osservato di volte in cui si verifica l'eventi i-esimo.
nel calcolo delle frequenze attese risulta che $Npi_5$ ed $Npi_6$ sono minori di 5 e quindi non accettabili per il chi quadro. A questo punto nella correzione dice di considerarle come un unico caso ovvero $pi_>=5$.
La mia domanda è: come si calcola $pi_>=5$, ovvero la probabilità attesa dell'evento "più di 5 gol"?
Risolto questo problema dovrei solo effettuare il test del chi-quadro che non è un problema con le tabelle, ma senza questo dato non posso far nulla. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi.
Grazie in anticipo e buone vacanze (almeno a chi non deve preparare gli esami di settembre
)
Risposte
"tommik":
1) la disuguaglianza a cui fai riferimento si chiama Disuguaglianza di Cramer-Rao
Hai ragione, errore mio di battitura di cui non mi ero accorto.
$pi_(i>=5)=1-pi_(i=0)-pi_(i=1)-pi_(i=2)-pi_(i=3)-pi_(i=4)$
Grazie per l'aiuto, ottengo proprio il risultato che cerco!
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