Esercizio statistica!
Ho problemi su questo esercizio di statistica:
Analizzando 50 campioni di 20 batterie da un lotto di 10000 batterie aventi un voltaggio dichiarato di 12 V con uno scarto quadratico medio di 0.5 V, in quanti di essi ci si deve aspettare una tensione media inferiore a 10 V?
Allora, a me non interessa lo svolgimento e il risultato. Piu che altro mi interessa l'aspetto teorico e l'impostazione! Cioè io nn capisco.. devo calcolare la distribuzione delle medie campionarie? e come?
spero che qualcuno mi aiuti!
Analizzando 50 campioni di 20 batterie da un lotto di 10000 batterie aventi un voltaggio dichiarato di 12 V con uno scarto quadratico medio di 0.5 V, in quanti di essi ci si deve aspettare una tensione media inferiore a 10 V?
Allora, a me non interessa lo svolgimento e il risultato. Piu che altro mi interessa l'aspetto teorico e l'impostazione! Cioè io nn capisco.. devo calcolare la distribuzione delle medie campionarie? e come?
spero che qualcuno mi aiuti!
Risposte
Devi calcolare la distribuzione delle medie campionarie, esatto.
Il numero di campioni di 20 batterie che potrebbero essere estratti da una popolazione di 10000 batterie è molto grande (per l'esattezza, con ripetizione ci sono $10000^20$ campioni possibili) ovverosia molto maggiore di 50 campioni. Nonostante questo, 50 campioni sono abbastanza numerosi per poter stimare la media delle distribuzioni campionarie con la media (nota) della popolazione, ed analogo discorso può farsi con la deviazione standard.
Possiamo poi ragionevolmente ipotizzare che la popolazione sia distribuita normalmente(*); in questo modo riconduciamo tutto a unità standardizzate
$Z=(bar(X)-mu bar(x))/sigma_bar(x)$
ed usando $bar(X)=10$ troviamo quanti campioni con questa media ci dobbiamo aspettare.
(*) Forse; e forse no: le batterie si scaricano e basta? Ma è una complicazione inutile, direi.
Il numero di campioni di 20 batterie che potrebbero essere estratti da una popolazione di 10000 batterie è molto grande (per l'esattezza, con ripetizione ci sono $10000^20$ campioni possibili) ovverosia molto maggiore di 50 campioni. Nonostante questo, 50 campioni sono abbastanza numerosi per poter stimare la media delle distribuzioni campionarie con la media (nota) della popolazione, ed analogo discorso può farsi con la deviazione standard.
Possiamo poi ragionevolmente ipotizzare che la popolazione sia distribuita normalmente(*); in questo modo riconduciamo tutto a unità standardizzate
$Z=(bar(X)-mu bar(x))/sigma_bar(x)$
ed usando $bar(X)=10$ troviamo quanti campioni con questa media ci dobbiamo aspettare.
(*) Forse; e forse no: le batterie si scaricano e basta? Ma è una complicazione inutile, direi.
Ma quindi la distribuzione delle medie campionarie avrà la stessa media e la stessa deviazione standard?
Perchè io so che $ mu bar(x) \sim N (mu, sigma/sqrt(n)) $
dove $mu$ è quella teorica.
O sbaglio?
Perchè il professore invece a lezione (in un esercizio simile) si è calcolato la $Var (X20) = n *sigma^2 $ che in questo caso viene $ 20*0.5^2=5$
Però non capisco il perchè!
Perchè io so che $ mu bar(x) \sim N (mu, sigma/sqrt(n)) $
dove $mu$ è quella teorica.
O sbaglio?
Perchè il professore invece a lezione (in un esercizio simile) si è calcolato la $Var (X20) = n *sigma^2 $ che in questo caso viene $ 20*0.5^2=5$
Però non capisco il perchè!
Un esercizio "simile" non è detto sia uguale.
Quel che dici va bene. La media $mu_bar(x)$ tende a $mu$ e l'errore standard $sigma_bar(x)$ tende a $sigma/sqrt(n)$.
Quel che dici va bene. La media $mu_bar(x)$ tende a $mu$ e l'errore standard $sigma_bar(x)$ tende a $sigma/sqrt(n)$.
ok grazie!
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